l'11 e la sua rappresentazione geometrica- l'undecagonono-

[joseph]

Mi sono chiesto ,alcune volte ,quale piacere interiore dello spirito può procurare la scoperta intellettuale di una soluzione geometrica che si crede ancora sconosciuta(ma potrebbe già esistere ndell'universo spirituale di altre intelligenze umane). Mi riferisco ,a titolo di esempio ,al Numero d'Oro ( Sezione Aurea) e alle sue applicazioni.
Mi sono detto anche se esista una formula ,anche non generale ,che consenta di calcolare il valore scalare di un lato di un poligono regolare di 11 lati ,dato il valore del raggio,ma che non abbia bisogno di conoscere il valore della funzione dell'angolo al centro.
Esiste qualcuno a cui interessi la soluzione?
fgl

[Darwin]

Mi sono chiesto ,alcune volte ,quale piacere interiore dello spirito può procurare la scoperta intellettuale di una soluzione geometrica che si crede ancora sconosciuta(ma potrebbe già esistere ndell'universo spirituale di altre intelligenze umane). Mi riferisco ,a titolo di esempio ,al Numero d'Oro ( Sezione Aurea) e alle sue applicazioni.
Mi sono detto anche se esista una formula ,anche non generale ,che consenta di calcolare il valore scalare di un lato di un poligono regolare di 11 lati ,dato il valore del raggio,ma che non abbia bisogno di conoscere il valore della funzione dell'angolo al centro.
Esiste qualcuno a cui interessi la soluzione?
fgl

Non ho ben capito quello che vuoi : se di L = r2sen(180/11) di da fastidio il seno adopera direttamette L =r*0,563 oppure vuoi trovare 0,563 senza passare per il seno?

[joseph]

Non ho ben capito quello che vuoi : se di L = r2sen(180/11) di da fastidio il seno adopera direttamette L =r*0,563 oppure vuoi trovare 0,563 senza passare per il seno?

Eppure,non mi dà fastidio né il seno né il coseno né la tg , certamente non sei un cortese interlocutore.
E riguardo al numerello 0,563 che indichi io propongo 0,564189583 che è esatto almeno fino al 1/100.
Mi sarei atteso però che indicassi con quale formula sei pervenuto al risultato; probabilmente come vi sono pervenutoi io ma le vie della scienza si dipartono e si occultano per un peccato di superbia.

[Darwin]

Eppure,non mi dà fastidio né il seno né il coseno né la tg , certamente non sei un cortese interlocutore.
E riguardo al numerello 0,563 che indichi io propongo 0,564189583 che è esatto almeno fino al 1/100.
Mi sarei atteso però che indicassi con quale formula sei pervenuto al risultato; probabilmente come vi sono pervenutoi io ma le vie della scienza si dipartono e si occultano per un peccato di superbia.

Non sono scortese , semplicemente non ho capito se non vuoi arrivarci tramite la trigonometria come ho fatto io derivandola dalla formula generale per trovare il lato di un poligono regolare (ho identificato nel sen(180/n) quello che tu hai definito come valore della funzione dell'angolo al centro

Il valore approssimato è 0.56346511368285939542283583069323 che è esatto fino all'ultimo cifra decimale (se vuoi possiamo continuare) mi dici come hai calcolato il tuo? e

[joseph]

Non sono scortese , semplicemente non ho capito se non vuoi arrivarci tramite la trigonometria come ho fatto io derivandola dalla formula generale per trovare il lato di un poligono regolare (ho identificato nel sen(180/n) quello che tu hai definito come valore della funzione dell'angolo al centro

Il valore approssimato è 0.56346511368285939542283583069323 che è esatto fino all'ultimo cifra decimale (se vuoi possiamo continuare) mi dici come hai calcolato il tuo? e

,

Vedo che hai rivisto l'approccio e ne sono già contento.
Come hai visto tu stesso hai dovuto rivolgerti al seno dell'angolo mentre io ti avevo detto che ,fatto singolare per l'unico poligono che io sappia.l'undecagono, vale la formula ( L = r *( radice quadra p greco/p greco),
Nel caso di un cerchio di r = 10 , l'applicazione della formula dà il lato esatto alla seconda cifra decimale.
Con la tua formula hai L = 2,815 , con quella esatta in funzione dell'angolo hai 2,8173 ; con quella che propongo si ha 2,8209.
In passato gli antichi greci forse non conoscevano ancora le funzioni dell'angolo ma certamente conoscevano il loro p greco. e ritengo che costruissero i loro undecagoni con il lato così calcolato.
Saluti.


Come vedi

[Darwin]

,

Vedo che hai rivisto l'approccio e ne sono già contento.
Come hai visto tu stesso hai dovuto rivolgerti al seno dell'angolo mentre io ti avevo detto che ,fatto singolare per l'unico poligono che io sappia.l'undecagono, vale la formula ( L = r *( radice quadra p greco/p greco),
Nel caso di un cerchio di r = 10 , l'applicazione della formula dà il lato esatto alla seconda cifra decimale.
Con la tua formula hai L = 2,815 , con quella esatta in funzione dell'angolo hai 2,8173 ; con quella che propongo si ha 2,8209.
In passato gli antichi greci forse non conoscevano ancora le funzioni dell'angolo ma certamente conoscevano il loro p greco. e ritengo che costruissero i loro undecagoni con il lato così calcolato.
Saluti.


Come vedi

Quello che tu evidenzi è questo:

DAto che il poligono regolare a 11 lati in cui la formula derivata dal caso generale L=r*2sen(180/n) mi da

L=r*0.56346511368285939542283583069323 che approssimando alla 3 cifra decimale diventa L=r*0.563 (NB il mio non era un valore proposto ma l'approssimazione alla terza cifra decimale del VALORE , come quello che ho fornito successivamente lo è alla 34esima cifra)

tale valore '2sen(180/11)' è abbastanza vicino al valore dall'inverso della radice di pigreco.

Altro significato se non la vicinanza.

In definitiva quello che tu proponi è di prendere un determinato numero e vedere se una combinazione di numeri noti gli si avvicina entro una certa approssimazione , a casa mia , e questa non è scortesia ma franchezza , si chiama numerologia e sta alla matematica come l'astrologia sta alla astronomia.


Per quanto riguarda i greci già con Ipparco si avevano tabelle dei seni abbastanza accurate (penso con valori calcolati ad intervalli di meno di 4 gradi , 3,75 se non sbaglio) con errori comparabile all'approssimazione alla terza cifra decimale (come nella mia approssimazione). Il problema dei greci era trovare Pgreco quindi difficilmente l'avrebbero utilizzato per trovare il lato del poligono relogare anzi era l'opposto , cercavano di approssimare Pgreco partnedo proprio dal perimetro di poligoni regolari con numero sempre maggiore
(vedi Archimede con il poligono di 96 lati)

[joseph]

Quello che tu evidenzi è questo:

DAto che il poligono regolare a 11 lati in cui la formula derivata dal caso generale L=r*2sen(180/n) mi da

L=r*0.56346511368285939542283583069323 che approssimando alla 3 cifra decimale diventa L=r*0.563 (NB il mio non era un valore proposto ma l'approssimazione alla terza cifra decimale del VALORE , come quello che ho fornito successivamente lo è alla 34esima cifra)

tale valore '2sen(180/11)' è abbastanza vicino al valore dall'inverso della radice di pigreco.

Altro significato se non la vicinanza.

In definitiva quello che tu proponi è di prendere un determinato numero e vedere se una combinazione di numeri noti gli si avvicina entro una certa approssimazione , a casa mia , e questa non è scortesia ma franchezza , si chiama numerologia e sta alla matematica come l'astrologia sta alla astronomia.


Per quanto riguarda i greci già con Ipparco si avevano tabelle dei seni abbastanza accurate (penso con valori calcolati ad intervalli di meno di 4 gradi , 3,75 se non sbaglio) con errori comparabile all'approssimazione alla terza cifra decimale (come nella mia approssimazione). Il problema dei greci era trovare Pgreco quindi difficilmente l'avrebbero utilizzato per trovare il lato del poligono relogare anzi era l'opposto , cercavano di approssimare Pgreco partnedo proprio dal perimetro di poligoni regolari con numero sempre maggiore
(vedi Archimede con il poligono di 96 lati)

§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§

Darwin ,
con il tuo approccio penso che tu abbia dei problemi di relazione con il prossimo e quest'ultima tua risposta sia propria ultima.Non ti faccio altre considerazioni perchè non sei disposto nemmeno a considerare che la scienza nei greci e prima di loro è iniziata prima con l'osservazione poi con i teoremi e non viceversa e potresti pensare anche che prima di Ipparco si sapesse tracciare l'undecagono ed altri poligoni senza conoscere le tavole cui ti riferisci.
Se sei presuntuoso,e su questo non stento a crederlo, raccoglierai i frutti che ti spettano.

[Darwin]

§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§

Darwin ,
con il tuo approccio penso che tu abbia dei problemi di relazione con il prossimo e quest'ultima tua risposta sia propria ultima.Non ti faccio altre considerazioni perchè non sei disposto nemmeno a considerare che la scienza nei greci e prima di loro è iniziata prima con l'osservazione poi con i teoremi e non viceversa e potresti pensare anche che prima di Ipparco si sapesse tracciare l'undecagono ed altri poligoni senza conoscere le tavole cui ti riferisci.
Se sei presuntuoso,e su questo non stento a crederlo, raccoglierai i frutti che ti spettano.

Non ho detto che non lo sapevano fare e quello che ti ho linkato è un metodo approssimanto con riga e compasso

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...n_a_Circle.gif

Ho solo detto che difficilmente avrebbero utilizzato il pgreco visto che tale valore veniva trovato utilizzando i perimetri degli stessi poligoni regolari con il metodo di esaustione.

Non vedo nessuna presentuosità nell'elencare concetti ormai conosciuti da 2000 anni ma semplicemente lamia incapacità di capire dove vuoi andare a parare. Relazioni mistiche fra numeri o nuovi teoremi?