La "Divina Proporzione" e la serie di Fibonacci

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Tornando ai rapporti tra numeri di Fibonacci e terne pitagoriche, dicevo precedentemente che, dati 4 numeri consecutivi di Fibonacci è sempre possibile ottenere tre numeri che verifichino la A^2+B^2=C^2.
Sarebbe interessante verificare se esistono altri tipi di successioni e, se sì, in che rapporto eventualmente si trovino con la successione di Fibonacci, che verifichino la più generica A(l)+B(l)=C(l) dove l sia il numero dei lati dei numeri figurati interessati; quindi per l = 4 (quadrati) si ritroverebbe la successione di Fibonacci, ma per un altro l qualunque (maggiore di 2)? Cosa accadrebbe? Si troverebbero altre serie? E per quali l eventualmente non si troverebbero serie? Perché? Cosa avrebbero di speciale quegli l?
E se gli l fossero diversi tra loro nella medesima relazione? Cosa troveremmo, ammesso di trovare qualcosa?
E se passassimo ai numeri solidi, in particolare a quelli platonici, cosa accadrebbe? Cose queste da approfondire.

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Phi, ovvero la sezione aurea da cui deriva la sequenza di Fibonacci, deriva da Phidias, scultore greco che utilizzò tali proporzioni nel Partenone di Atene.

Anche se oggi gli attori che recitano nei teatri greci non utilizzano più la maschera.

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Anche se oggi gli attori che recitano nei teatri greci non utilizzano più la maschera.

Una cosa interessante è che la perfezione estetica della sezione aurea non si ritrova solamente nelle proporzioni umane ideali, ma anche in quelle dei mammiferi superiori; se ben ricordo sempre Roggero Musmeci Ferrari Bravo, nel campo della scultura, si era occupato di trovare una procedimento generale che valesse non solo per le figure umane, ma anche per figure animali (cani, gatti etc).

Riprendendo un punto di vista (neo) platonico si potrebbe dire che sebbene l'idea platonicamente intesa non abbia a che fare con lo spazio ma lo trascenda, tuttavia l'informazione da essa prodotta esplicita nello spazio delle forme ordinate e percepite dai più come automaticamente belle.

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Pentagramma di Agrippa:



Sezione aurea nel Pentagramma:

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Orbita di Venere rispetto alla Terra:







The Rosslyn Temple of Venus

So we find that Venus was the astronomical proof of divine beauty and order...

The Roseline of Venus | Social, Astronomy, Mathematics | INTERFERENCE

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C’è un'altra connessione tra i numeri di Fibonacci e le terne pitagoriche.
E’ noto infatti che partendo da due numeri naturali m,n si possono ottenere i seguenti tre numeri a, b, c che verificano la a^2+b^2=c^2.
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
basta sostituire per verificare banalmente che è sempre vero; fin qui niente di strano.
La cosa simpatica invece è che se m ed n sono due numeri di Fibonacci consecutivi allora anche la c (che geometricamente è l’ipotenusa del triangolo rettangolo a, b , c ) è un numero di Fibonacci e la cosa si può dimostrare facilmente.

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Ci sono poi un paio di equazioni davvero molto curiose, che mettono in relazione diretta il numero d'oro phi con, "nientepopodimenoche", il "famigerato" numero 666.


Una è stata scoperta da Steve C. Wang nel 1988 , quando era studente; eccola:
sin(666°)=-phi/2.

La semplicissima dimostrazione geometrica, si trova qui:

http://www.swarthmore.edu/NatSci/swa...ecmath1994.pdf

L'altra equazione è stata costruita nel 1994 a partire dalla prima e si trova nello stesso articolo:

phi= -[sin(666°)+cos(6*6*6°)]

Secondo me è veramente notevole che un numero irrazionale come phi possa essere esattamente espresso in questo modo e che vi appaia in due modi diversi il "3 volte 6", anzi proprio a partire dal "3 volte 6". E sappiamo tutti l'importanza che ha phi non solo nell'estetica, ma anche in tantissime strutture del mondo naturale, sia esso animale che vegetale.

Tra l'altro la semplicità della dimostrazione della prima relazione smentisce chi pensa che in matematica non ci sia più nulla da scoprire se non in modo molto complesso, senza con questo voler nulla togliere all'importanza delle tecniche necessariamente complesse sviluppate ed utilizzate nelle dimostrazioni odierne.

Phi e 666 legati insieme in modo diretto!

Insomma come mettere insieme il cielo con l'inferno, scherzandoci su. Ammesso che 666 voglia davvero dire "inferno"; forse vuol dire inferno in una tradizione che si richiama in qualche modo al Vecchio ed al Nuovo Testamento, ma sicuramente non al paganesimo antico.

Vediamo cosa dice Reghini a riguardo del numero 6. Intanto c'è da dire che Reghini non prendeva mai a riferimento la Bibbia, per scelta culturale. Ed ovviamente non prendeva nemmeno a riferimento "Satana", che appartiene sempre alla cultura religiosa che dalla Bibbia ha avuto origine. Non prendeva nemmeno a riferimento la Cabala ebraica. Prendeva a riferimento la matematica sic et simpliciter ed i classici della tradizione greco-romana, nonché autori moderni che si richiamavano a questi due filoni.
Sull'importanza del tre scrisse molto, molte cose si trovano nel Prologo all'opera "Dei numeri pitagorici".
En passant, nel capitolo ottavo "la generazione dei numeri" dice una cosa interessantissima su tre terne numeriche, ma esula dalla questione dei numeri di Fibonacci.
Sempre nello stesso capitolo associa il numero 6 a Venere.

Quindi il 6 è il numero della generazione e, verrebbe da aggiungere vista l'associazione, anche della bellezza e dell'armonia.

E, vista l'importanza del numero tre nel mondo antico, penso (mia opinione che potrebbe anche essere sbagliata) che dire 3 volte 6 sia un po' come dire bellezza al cubo, con particolare riferimento al mondo tridimensionale della materia.

Quindi io non mi stupisco nel vederlo associato così direttamente ad un numero (il phi), a sua volta così strettamente associato alla bellezza delle forme materiali.

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" ... Ciò che è in basso è come ciò che è in alto, e ciò che è in alto è come ciò che è in basso, per compiere i miracoli della Cosa-Una (una cosa sola).

Come tutte le cose sono sempre state e venute dall’Uno, per mediazione dell’ Uno, così tutte le cose nacquero da questa Cosa Unica per adattamento.

Il sole ne è il padre la luna la madre, il vento l’ha portata nel suo ventre, la terra la sua nutrice.*

Il padre di tutto il telesma del mondo è qui. .... "

Tavola di Smeraldo Hahajah

http://www.goldennumber.net/solar-system/

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Tornando al 666, che abbiamo visto essere in rapporto molto stretto con il phi e quindi con i numeri di Fibonacci, c'è da dire un'altra cosa interessante.

la somma dei quadrati dei primi 7 numeri primi dà proprio 666; infatti 2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2 =666.
Quindi c'è anche una chiara connessione del 666 con i numeri primi, in particolare con i primi 7, quindi in particolare col numero 7.

E' sempre Reghini a ricordarci che 7 è il numero di Minerva; Menerua ac-uta come la men-te, ac-re, penetrante, nata dal capo di Giove, auto-noma come il 7 per le ragioni che Reghini spiega.

Qui dico come la penso io, naturalmente essendo solo una mia interpretazione potrebbe benissimo essere sbagliata.

Minerva è Dispari come il 7.
Ed i numeri primi godono maggiormente di questa "asprezza", visto che oltre ad essere dispari sono divisibili solo per sé oltre che per l'Uno.
Sono autonomi come lo spirito.

Il 6 invece è pari e bello come l'anima e la materia, è bello come gli opposti 2 e 3 per cui è divisibile , che sono poi il primo numero pari ed il primo numero dispari, visto che l'uno per gli antichi non si poteva nemmeno considerare un numero, essendo semplicemente il principio.

In più, non mi dilungo su cosa sono i numeri rettangolari promechi ed eteromechi perché basta studiarsi Reghini.

A questo proposito voglio solo puntualizzare che Reghini aveva perfettamente ragione nel ricostruire l'etimo di questi numeri e che gli anglosassoni hanno torto marcio quando utilizzano indifferentemente i termini pronic numbers e heteromecic numbers per indicare quelli che sono in realtà solamente numeri eteromechi.

Numeri quadrati (che sono un caso particolare di numeri rettangolari), promechi ed eteromechi sono numeri piani per eccellenza; e se è vero che "l'atomo" del piano è il triangolo, è anche vero che solo con i quadrati ed i rettangoli il piano emerge in tutta la sua tipicità, avendo questi i lati perpendicolari come le due dimensioni del piano.

Ora è un fatto che nessun numero primo si possa rappresentare come numero rettangolare (promeco od eteromeco) o quadrato, altrimenti sarebbe scomponibile in due fattori (diversi dal caso banale di 1 * n ) e non sarebbe più primo. Quindi i primi sono doppiamente "aspri", come Minerva, sia perché dispari sia soprattutto perché si "rifiutano" di "entrare" nel piano e restano nella linea.

Ora Reghini ci insegna che se il numero 1 rappresenta l'origine ed il punto, il numero 2 rappresenta la linea, il 3 (ed il triangolo) il piano, il 4 (ed il tetraedro, che è l'atomo di spazio) lo spazio, tant'è vero che 1+2+3+4=10 cioè il tutto.

Ma allora la linea potrebbe rappresentare per analogia il mondo dell spirito e delle idee (subito dopo l'1), il 3 l'anima, il 4 il mondo materiale.
Ed allora è come se i primi si "rifiutassero" di "uscire" dallo sfuggente (per noi) mondo ideale in cui si trovano, ed in effetti trovare oggi un algoritmo (ammesso che esista) che ci desse l'ennesimo numero primo sarebbe come aver trovato la gallina dalle uova d'oro.
Però se li quadriamo li facciamo "entrare" nel mondo piano dell'anima ed è solo allora che, sommando i quadrati dei primi 7 (ancora stesso simbolo) numeri primi , riusciamo a metterli in relazione con la bellezza animica prima che regge il mondo materiale.

Insomma per passare da Minerva a Venere abbiamo bisogno del quadrato.

Che poi, a pensarci bene, il quadrato ha in sé sia del pari che del dispari, quindi si presta bene a questa operazione.
Ha del pari perché ha quattro lati e giace nel piano, ma come Reghini fa notare, i numeri quadrati si ottengono come somme di numeri dispari consecutivi.
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9= 25

etc.

Del resto, anche nel linguaggio comune "fare quadrato" contiene l'idea della forza, della resistenza, dell'autonomia, del dispari.