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  1. #21
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    Predefinito Riferimento: Il sodalizio tra arte e scienza

    Nell'ambito dell'arte e della matematica si indica con sezione aurea il rapporto fra due grandezze disuguali, di cui la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la loro somma.

    In formule, indicando con a e b le due lunghezze, vale la relazione:

    (a+b) : a = a : b[1]
    Tale rapporto vale approssimativamente 1,618. Il numero esatto può essere ricavato dalla formula:


    Il numero ricavato che esprime la sezione aurea è un numero irrazionale, cioè rappresentabile con infinite cifre decimali (non tutte uguali a 0 o 9); esso può essere approssimato, con crescente precisione, dai rapporti fra due termini successivi della successione di Fibonacci, a cui è strettamente legato.

    Sia le sue proprietà geometriche e matematiche, che la frequente riproposizione in svariati contesti naturali, apparentemente slegati tra loro, hanno impressionato nei secoli la mente dell'uomo, che è arrivato a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia, spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale "canone di bellezza"; testimonianza ne è forse la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di "aureo" o "divino", proprio a dimostrazione del fascino esercitato.

  2. #22
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    Predefinito Riferimento: Il sodalizio tra arte e scienza

    LA SEZIONE AUREA NELLA PITTURA

    La sezione aurea riconosciuta come un rapporto esteticamente piacevole è stata usata come base per la composizione di quadri o di elementi architettonici.

    In realtà è dimostrato che la percezione umana mostra una naturale preferenza e predisposizione verso le proporzioni in accordo con la sezione aurea; gli artisti tenderebbero dunque, quasi inconsciamente, a disporrre gli elementi di una composizione in base a tali rapporti.

    Gli artisti e i matematici del Rinascimento tra cui Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini e Sandro Botticelli rimasero molto affascinati dalla sezione aurea.

    Allora essa era conosciuta come divina proportione e veniva considerata quasi la chiave mistica dell’armonia nelle arti e nelle scienze.

    De divina proportione è anche il titolo del trattato redatto dal matematico rinascimentale Luca Pacioli e illustrato da sessanta disegni di Leonardo da Vinci (1452-1519).

    Questo libro è stato pubblicato nel 1509 ed influenzò notevolmente gli artisti ed architetti del tempo, ma anche delle epoche successive.

    In questo trattato Pacioli ricercò nella proporzione dei numeri i principi ispiratori in architettura, scienza e natura: la regola aurea introdotta fu in seguito chiamata praxis italica. L’aggettivo divina si giustifica perché essa ha diversi caratteri che appartengono alla divinità: è unica nel suo genere, è trina perché abbraccia tre termini, indefinibile in quanto è irrazionale, è invariabile.

    Utilizzando la sezione aurea nei suoi dipinti Leonardo inoltre scoprì che, guardando le opere, si poteva creare un sentimento di ordine.

    In particolare Leonardo incorporò il rapporto aureo in tre dei suoi capolavori: La Gioconda, L’ultima cena e L'Uomo di Vitruvio.



    Nella Gioconda il rapporto aureo è stato individuato:
    nella disposizione del quadro
    nelle dimensioni del viso
    nell’area che va dal collo a sopra le mani
    in quella che va dalla scollatura dell’abito fino a sotto le mani.



    Ne L’Ultima cena, Gesù, il solo personaggio veramente divino, è dipinto con le proporzioni divine, ed è racchiuso in un rettangolo aureo.



    La sezione aurea affascinò altri pittori, come Botticelli (1445-1510) e la rappresentò ne La Venere. Infatti misurando l’altezza da terra dell’ombelico e l’altezza complessiva il loro rapporto risulterà 0.618, così anche il rapporto tra la distanza tra il collo del femore e il ginocchio e la lunghezza dell’intera gamba o anche il rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza del braccio.



    Importanti anche i dipinti del pittore ottocentesco Pierre Mondrian,autore di numerosi quadri astratti in cui domina l'uso di figure geometriche.
    In questo quadro è ben visibile l'impostazione artistica di Mondrian che basa l'intero dipinto sull'accostamento di quadrati e rettangoli aurei.

    Ma l'opera che maggiormente evidenzia la bellezza della sezione aurea è il PARTENONE ad Atene

  3. #23
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    Predefinito Riferimento: Il sodalizio tra arte e scienza

    ‘Nel 1509 Luca Pacioli pubblicò il testo in tre volumi della Divina proportione.
    Questo testo faceva frequenti riferimenti a Leonardo da Vinci che lavorò con lui a questo progetto.
    Nei primi ventitré capitoli l'autore espone i tredici effetti sempre più mirabili della divina proporzione, che permette di ottenere le diverse figure semplici e soprattutto il pentagono; a partire dal capitolo XXIV mostra come permetta di costruire i cinque corpi regolari, illustrati da Leonardo.’



    Il Ritratto di Luca Pacioli – attribuzione dubbia a Jacopo de' Barbari e esposto al Museo di Capodimonte (Napoli) – rappresenta il matematico intento a spiegare uno dei teoremi di Euclide.



  4. #24
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    Predefinito Riferimento: Il sodalizio tra arte e scienza

    I cinque solidi regolari disegnati da Leonardo da Vinci per illustrare l'opera De Divina Proportione di Luca Pacioli (1503)








  5. #25
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    Predefinito Riferimento: Il sodalizio tra arte e scienza

    Un pioniere nella creazione di strumenti geografici e astronomici fu Apiano (1495-1552). Studiò la teoria cartografica di Werner. In generale le mappe di Apiano erano ben fatte, ma seguivano il metodo di Tolomeo ovunque fosse possibile e denotavano quindi una mancanza di spirito innovativo. La sua pubblicazione del 1524 'Cosmographia seu descriptio totis orbis 'era basata in gran parte sull’opera di Tolomeo. Forniva un'introduzione all’astronomia, la geografia, la cartografia, la misurazione topografica, la navigazione, il tempo e il clima, la forma della Terra, le proiezioni cartografiche e gli strumenti matematici. Nella sua Cosmographia, Apiano suggeriva l’uso delle distanze lunari per misurare la longitudine. L’opera venne illustrata, oltre che dallo stesso Apiano, anche dall’artista tedesco Albrecht Durer…


    Apiano 'Cosmographia '


  6. #26
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    Nella Cosmografia Apiano suggerisce il metodo delle distanze lunari per valutare il tempo siderale del meridiano di riferimento del sistema di longitudini terrestri.



  7. #27
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    Lprima carta celeste degna di nota appare solo nel 1515 ed è stata realizzata da Albrecht Dürer, un noto pittore di Norimberga. Questa si basava sulle stelle e le costellazioni catalogate dall’astronomo greco Tolomeo. Dürer dipinse ancora le costellazioni alla rovescia, seguendo la tradizione della maggior parte delle prime mappe celesti .






    Le 48 costellazioni di Tolomeo incise su una coppia di legni da Albrecht Dürer nel 1515; in questa carta viene illustrato il cielo boreale

  8. #28
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    Durer

    In questa è rappresentato il cielo australe

  9. #29
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    In astronomia come in anatomia, il progresso delle conoscenze scientifiche va di pari passo con la precisione e la ricercatezza delle raffigurazioni. Nella cartografia celeste l'istanza estetica è da sempre presente, accanto a quella scientifica, come appare evidente dall'esasperato decorativismo dei cartigli, floreali ed architettonici, o dalle rappresentazioni delle costellazioni più accattivanti, secondo la convenzione iconografica: Cassiopea assisa in trono, Andromeda in catene, il Toro, Ercole, l'Idra.




    'Origini e mitologia : Cassiopea seduta sul trono è una delle costellazioni più antiche e popolari. Nella mitologia greca rappresentava la regina dell'Etiopia moglie di Cefeo e madre di Andromeda. Insieme alla figlia ebbe la temerarietà di credersi più bella di Era (Giunone) e di tutte le ninfe, così il dio del mare, Poseidone (Tritone), per vendicarle, mandò un mostro marino a devastare le coste del suo paese, Il mostro viene celebrato nella costellazione della Balena. Seguendo i dettami dell'oracolo, il re Cefeo, per rendere quieto il mostro, fu allora costretto a legare la figlia Andromeda ad uno scoglio per farla divorare, ma la fanciulla fu liberata dall'eroe Perseo. Per darle una lezione di umiltà, Cassiopea venne infatti rappresentata dai Romani su un trono, ma incatenata a causa della sua vanagloria, e addirittura collocata nel cielo a testa in giù a ruotare eternamente intorno al polo celeste.'

  10. #30
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    Predefinito Riferimento: Il sodalizio tra arte e scienza

    Andromeda era stata incatenata ad una roccia a picco sul mare; lasciata al suo triste destino per essere divorata da un mostro degli abissi. Perseo, di ritorno dopo aver ucciso Medusa, volando con i suoi calzari alati, la vide e si innamorò subito di lei, tanto era bella. Cercò allora di avvicinarsi alla giovane donna, ma in quel momento spuntò dalle profondità del mare una creatura mostruosa. Suo padre Cefeo e sua madre Cassiopea si trovavano lì impotenti e in lacrime. Perseo allora chiese a suo padre la mano della giovane: se fosse riuscito a liberarla e ad uccidere il mostro, avrebbe sposato Andromeda.
    Cefeo acconsentì, così il ragazzo resosi invisibile grazie all’elmo di Ermes, riuscì ad uccidere quella creatura marina con il suo falcetto. A questo punto volò da Andromeda per liberarla dalle catene e la fanciulla, affascinata dal suo bel salvatore fu felice di sposarlo.

    Andromeda


 

 
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