Superenalotto e matematica

[Defender]

E' il resconto di una discussione tra due capre in matematica, quindi probabilmente ci saranno stronzate enormi.
Il superenalotto è un gioco d'azzardo che consiste nel scegliere, all'interno di 90 numeri consecutivi, sei numeri e nello scommettere che quella stessa serie verrà estratta da una gabbia contenente gli stessi numeri.
Una delle due capre in matematica afferma che le possibilità sono esattamente in numero di novanta elevato alla sesta potenza e cioè 531.441.000.000.
L'altra capra in matematica eccepiva che, come non si può annerire il medesimo numero due volte, così la gabbia d'estrazione non contiene che 90 numeri, e che quindi un medesimo numero non può venire estratto più di una volta. Ergo le possibilità sarebbero 90x89x88x87x86x85, sottraendo cioè di volta in volta la possibilità che esca ciò che è estratto precedentemente. Il risultato sarebbe quindi di 448.282.533.600.
Ora, riconoscendo la nostra natura di appartenenti alla specie della Capra hircus, abbiamo deciso di rivolgerci al pubblico, e cioè qui.
Chi ha ragione?

[Massimo Piacere]

mmh


io sono più capra di voi...

comunque vediamo un po'....

abbiamo 90 numeri...e devo sceglierne 6 per farne una combinazione.

se faccio 90/6,realizzo che ho 15 combinazioni di numeri tutte diverse,cioè ogni combinazione è composta da numeri diversi che non si ripetono.
ma io posso mettere lo stesso numero in tutte le combinazioni...ma per quante volte?
il numero 1 quante volte può essere inserito in una combinazione?
e quante volte il numero uno sarà in coppia con il numero 2?
ecc...

credo che il numero delle possibilità salga parecchio

[Defender]

Beh, essendo materialmente limitata la possibilità, direi che un dato numero (per esempio 1) possa essere estratto una volta per combinazione.

[Immanuel]

Nessuno dei due, però il secondo si avvicina di più come ragionamento, ma ignora il concetto di choose.

Le probablità reali sono 1 su 90 choose 6 = 622 614 630

[Immanuel]

Se vi interessa:

Teorema della probabilità totale - Wikipedia

Praticamente l'errore che fa il secondo è che non è importante l'ordine, le probabilità che lui calcola sono quelle relative che al primo estratto esca il primo ha che segnato, il secondo il secondo ecc. E così via.

In pratica sono le probabilità che esca 1-2-3-4-5-6 in questo ordine così com'è mentre nel superenalotto è indifferente.

Spero d'essere stato chiaro.

[Defender]

Se vi interessa:

Teorema della probabilità totale - Wikipedia

Praticamente l'errore che fa il secondo è che non è importante l'ordine, le probabilità che lui calcola sono quelle relative che al primo estratto esca il primo ha che segnato, il secondo il secondo ecc. E così via.

In pratica sono le probabilità che esca 1-2-3-4-5-6 in questo ordine così com'è mentre nel superenalotto è indifferente.

Spero d'essere stato chiaro.

Molto vagamente sì, ho capito.
Secondariamente, è sul serio indifferente l'ordine ai fini della validità della scheda?

[Immanuel]

Sì è indifferente, per convenzione li mettono in ordine crescente.

Faccio un esempio tu giochi 1-2-3-4-5-6 in questo ordine.

Il superenalotto funziona così, se alla prima estrazione del primo numero esce 4, tu l'hai preso ed è valido ai fini del gioco.

Il tuo secondo amico ha calcolato le probabilità invece per cui i numeri devono uscire perfettamente in quell'ordine. Quindi se esce 4 alla prima estrazione non è valido, ma lo sarebbe solo nella quarta.

[Aganto]

Bisogna calcolare il numero di sestine non ordinate, giocabili.

Per farlo si usa il coefficiente binomiale: Coefficiente binomiale - Wikipedia

Su Wiki: Superenalotto - Wikipedia