La logica induttiva e il metodo scientifico

[spq]

Vi propongo questo difficile problema teorico sulla logica induttiva.

Abbiamo un'urna che contiene un grande numero di palline, di colori sconosciuti.
Da quest'urna estraiamo palline, una alla volta, senza re-inserimento.
Dopo n estrazioni, ci chiediamo: qual é la probabilità che la prossima pallina che estrarremo sarà bianca? (o nera, o ...)
E' ragionevole pensare che più sono le palline estratte, più informazione abbiamo, quindi più possiamo ritenere che le palline estratte siano un buon campione della composizione dell'urna.
Ad esempio, se le prime 50 palline estratte sono tutte nere, possiamo congetturare con buona confidenza che tutte, o almeno la maggior parte delle palline nell'urna siano nere.
C'é qualche modo di convertire il risultato delle estrazioni in una distribuzione di probabilità congetturali sulla composizione dell'urna?
Oso suggerire che questo problema é una metafora dell'indagine scientifica, e che una risposta a questo quesito deve avere a che fare con il mai ben definito 'metodo scientifico'.


Vi propongo ora un problema più facile:

Da milioni di anni ogni giorno sorge il sole. Qual é la probabilità che lo farà anche domani? E questa probabilità aumenta o diminuisce giorno dopo giorno?
Non vi pare che il secondo problema sia soltanto un caso particolare del primo?

[Darwin]

Vi propongo questo difficile problema teorico sulla logica induttiva.

Abbiamo un'urna che contiene un grande numero di palline, di colori sconosciuti.
Da quest'urna estraiamo palline, una alla volta, senza re-inserimento.
Dopo n estrazioni, ci chiediamo: qual é la probabilità che la prossima pallina che estrarremo sarà bianca? (o nera, o ...)
E' ragionevole pensare che più sono le palline estratte, più informazione abbiamo, quindi più possiamo ritenere che le palline estratte siano un buon campione della composizione dell'urna.
Ad esempio, se le prime 50 palline estratte sono tutte nere, possiamo congetturare con buona confidenza che tutte, o almeno la maggior parte delle palline nell'urna siano nere.
C'é qualche modo di convertire il risultato delle estrazioni in una distribuzione di probabilità congetturali sulla composizione dell'urna?
Oso suggerire che questo problema é una metafora dell'indagine scientifica, e che una risposta a questo quesito deve avere a che fare con il mai ben definito 'metodo scientifico'.


Vi propongo ora un problema più facile:

Da milioni di anni ogni giorno sorge il sole. Qual é la probabilità che lo farà anche domani? E questa probabilità aumenta o diminuisce giorno dopo giorno?
Non vi pare che il secondo problema sia soltanto un caso particolare del primo?

Ciao.
Una veloce premessa
Ormai non scrivo più su questo forum trovandomi in totale distonia con la maggior parte dei forumisti rimasti.Ogni tanto leggo per vedere se c’è qualcosa di interessante o che possa valere la pena di spendere due parole con qualcuno non totalmente immerso nella propria bolla o disonestà intellettuale.Forse questa potrebbe essere uno dei rari casi , vedremo.

Prima cosa il metodo induttivo non è il metodo scientifico , ma è uno degli strumenti utilizzati da quest’ultimo che utilizza insieme alla deduzione e certe volte anche all’abduzione.
Il problema che hai esposto non è altro che la critica al mero utilizzo del metodo induttivo fatta da Russel con la metafora del tacchino induttivista.Di fatto è ormai dal tempo di Popper che la scienza ha abbandonato la pretesa di ‘verità’ in senso logico delle proprie teorie , di fatto si può solo falsificare una teoria mai ‘validarla’ una volta per sempre.
Rimane il valore di ‘probabilità’ di falsificabilità delle ipotesi che possono proposte dal metoso induttivo , probabilità che può essere calcolata esattamente nel caso della estrazione delle palle nere o bianche , molto o per nulla meno nel caso del sole.

Nel primo caso potremmo dire che l’induzione non viene per nulla utilizzata visto che possiamo per ‘deduzione’ statistica calcolare la probabilità della sequenza ottenuta in funzione del numero di palle nere effettivamente presenti. In pratica detto N il numero delle palle nere presenti su M totali:
(N/M)*(N-1/M-1)* …. * (N-49/M-49)
Con un M >> 50 possiamo approssimare (N/M)^50 , praticamente la probabilità di ottenere 50 palle nere consecutive è minore del 0.01 per una frequenza delle palle nere inferiore a 91 ogni 100.
Ovviamente dobbiamo avere escluso con determinate altre prove mirate che l’estrazione sia effettivamente randomizzata e non prevalga l’estrazione della palle nere.


Nel secondo è molto più difficile calcolare una probabilità se non assumendo o meglio calcolando la probabilità dei modelli planetari ed in ultima istanza dei modelli fisici sottostanti o meglio la probabilità che possano essere falsificati.
Ad esenpio come possiamo calcolare la probabilità che le costanti individuate siano veramente costanti o invece possano subire variazioni immediate pur non avendone avuto sentore finora? (tacchino induttivista)
Quindi è molto meglio parlare di ‘plausibilità’ con la costante verifica delle assunzioni implicite fatte(ad esempio il tacchino si dovrebbe porsi una domanda sul fatto che non vi siano dei tacchini più vecchi nella fattoria)

[spq]

Supponiamo che nel primo problema la prima palla estratta sia nera, la seconda bianca, e poi per un certo numero di estrazioni, sempre colori alternati, nero-bianco-nero-bianco-...
Siamo autorizzati (a che punto?) a congetturare che le estrazioni non sono randomiche, ma determinate? Cioé é ragionevole scommettere che la prossima palla estratta sia nera, se estraz. dispari, o bianca se pari?
Insomma: a che punto é logico dire: “ho capito come funziona!”
Nel secondo problema, dopo 1M di anni di alternanza giorno-notte abbiamo capito come funziona!

Oppure: dopo quante estrazioni (primo problema) nelle quali non riusciamo a riconoscere regolarità, possiamo congetturare che effettivamente l'estrazione é randomica?
Questa domanda ha parecchio a che fase con quanto sappiamo (o crediamo di sapere?) della meccanica quantistica.

[Darwin]

Supponiamo che nel primo problema la prima palla estratta sia nera, la seconda bianca, e poi per un certo numero di estrazioni, sempre colori alternati, nero-bianco-nero-bianco-...
Siamo autorizzati (a che punto?) a congetturare che le estrazioni non sono randomiche, ma determinate? Cioé é ragionevole scommettere che la prossima palla estratta sia nera, se estraz. dispari, o bianca se pari?
Insomma: a che punto é logico dire: “ho capito come funziona!”
Nel secondo problema, dopo 1M di anni di alternanza giorno-notte abbiamo capito come funziona!

Oppure: dopo quante estrazioni (primo problema) nelle quali non riusciamo a riconoscere regolarità, possiamo congetturare che effettivamente l'estrazione é randomica?
Questa domanda ha parecchio a che fase con quanto sappiamo (o crediamo di sapere?) della meccanica quantistica.

Anche nel caso dell'alternanza puoi calcolare la probabilità che la sequenza sia solo un caso oppure no , ipotizzando che palle nere e palle bianche siano nello stesso numero e con un numero totale di palle molto grande dopo n estrazioni alternate e' (1/2)^n che tende a minimizzarsi molto in fretta e quindi a rendere plausibile l'esclusione di una estrazione randomica.
Nel contrario per poter dire che sia effettivamente randomica puoi sempre elaborare un test che dica la probabilità che la sequenza non sia randomica sia inferiore ad un certo valore.
La certezza (valore 0) non l'avrai mai ma un numero N di estrazioni tali da rendere la probabilità inferiore ad un certo valore lo puoi avere.
(studiati ad esempio il calcolo del p value)

Per quanto riguarda la meccanica quantistica il modello prevede che per determinati fenomeni possa essere solamente calcolata la frequenza statististica e non un ferreo determinismo e finora ha retto per tutti le verifiche fatte , anzi se ti studi EPR , teorema di Bell e gli esperimenti di Aspect un modello determistico per essere compatibile cn le verifiche sperimentali deve essere non locale (trasmissione di segnali istantenee)
Come vedi qui di induzione c'è ben poca e la parte deduttiva (verifica di previsioni dai modelli proposti) la fa da padrone.

[spq]

Per quanto riguarda la meccanica quantistica il modello prevede che per determinati fenomeni possa essere solamente calcolata la frequenza statististica e non un ferreo determinismo e finora ha retto per tutti le verifiche fatte

Ciò equivale a dire che il modello assume la totale randomicità dell'esito di certi esperimenti.
Cioé si afferma: “non abbiamo capito come funziona, e siamo convinti che non lo capiremo mai.”
E' una rinuncia epistemica a capire.
Il che non equivale a dire che per ora non siamo riusciti a riconoscere regolarità nei risultati, per cui li abbiamo schematizzati come randomici, forse anche perché non abbiamo bisogno di prevedere risultati con precisione migliore di quella statistica, né gli apparati di misura disponibili ci permettono di ottenerli.
Si deve riconoscere che questo modo di porsi rispetto ai fenomeni quantistici é certamente sostenuto da una teoria geniale, nel cuore della quale sta il principio di indeterminazione, e questa teoria permette di prevedere statisticamente dei risultati con una precisione meravigliosa.

Però...
Se sapessi con precisione assoluta che i pazienti trattati con un certo farmaco, nel 75% dei casi guariscono, nel 25% muoiono, io, prima di sottopormi al trattamento, cercherei di sapere in quale parte cadrò.
Se la scienza riuscisse a discriminare questo (per es. muore chi ha Rh negativo e Cz positivo, o chi é nato nel segno della Balena, o chi ha occhi verdi e capelli rossi, …) sarebbe molto più utile.

[spq]

Nel contrario per poter dire che sia effettivamente randomica puoi sempre elaborare un test che dica la probabilità che la sequenza non sia randomica sia inferiore ad un certo valore.

Ho l'impressione che un test del genere non possa esistere per ragioni matematiche (e non per rinuncia epistemica).
Una sequenza, se non sbaglio, non é randomica se può essere descritta con una descrizione più breve della sequenza.

[Darwin]

Ciò equivale a dire che il modello assume la totale randomicità dell'esito di certi esperimenti.
Cioé si afferma: “non abbiamo capito come funziona, e siamo convinti che non lo capiremo mai.”
E' una rinuncia epistemica a capire.
Il che non equivale a dire che per ora non siamo riusciti a riconoscere regolarità nei risultati, per cui li abbiamo schematizzati come randomici, forse anche perché non abbiamo bisogno di prevedere risultati con precisione migliore di quella statistica, né gli apparati di misura disponibili ci permettono di ottenerli.
Si deve riconoscere che questo modo di porsi rispetto ai fenomeni quantistici é certamente sostenuto da una teoria geniale, nel cuore della quale sta il principio di indeterminazione, e questa teoria permette di prevedere statisticamente dei risultati con una precisione meravigliosa.

Però...
Se sapessi con precisione assoluta che i pazienti trattati con un certo farmaco, nel 75% dei casi guariscono, nel 25% muoiono, io, prima di sottopormi al trattamento, cercherei di sapere in quale parte cadrò.
Se la scienza riuscisse a discriminare questo (per es. muore chi ha Rh negativo e Cz positivo, o chi é nato nel segno della Balena, o chi ha occhi verdi e capelli rossi, …) sarebbe molto più utile.

Probabilmente non mi sono spiegato bene visto che il controesempio fatto non c'entra assolutamente con l'epistimologia insita nella M.Q.

Prima di tutto il modello della M.Q. non predice fenomeni randomizzati ma la frequenza di questi fenomeni.
In pratica preso un singolo atomo radioattivo non posso prevedere quando decadrà emettendo radiazione ma solo stimare la frequenza temporale (frequenza di dimezzamento) di quando accadrà , quindi se ho molti ma molti atomi radioattivi posso avere un flusso pressochè continuo di radiazione.
Stessa cosa per un filtro di radiazione polarizzata o per un salto di potenziale per un elettrone per effetto tunnel quindi non è una rinuncia a capire quali altri fattori 'determinino' in modo stretto un dato evento ma semplicemente non ci sono.....
Come ho detto questo non esclude che la M.Q. sia 'falsa' e che una teoria deterministica possa superare la M.Q. dando previsioni puntuali ma come ho detto questa non potrà essere locale.
Per giunta all'interno della M.Q. ho letto un articolo che prospetta , grazie ad alcune verifiche sperimentali ancora da confermare (per il teorema di Bell ci sono voluti almeno 20 anni di esperimenti per raggiungere una fortissima plausibiltà dei risultati) che una eventuale M.Q. con valori solo reali (e non complessi come quella normalmente in uso) sia falsificata.
Se in futuro si dovessero trovare ulteriori prove sperimentali che falsificano tutte le teorie strettamente deterministiche e non solo quelli locali dovremmo dal punto di vista epistemologico accettare il fatto.

Per quanto riguarda il tuo controesempio ovviamente sappiamo che ci possono essere altre 'cause' che determinano strettamente il risultato della cura e tutte le statistiche che vengono fatte (parallamente ai modelli biologici del funzionamento del farmaco) ne prendono atto e le ricercano.
Per quanto riguarda la scelta il sapere di avere il 75% di probabilità di successo è molto importante e può determinare in modo stringente la scelta ad esempio se il decorso della malattia è al 100% mortale o comunque superiore al 75%.

[spq]

Il mio 'controesempio' nel post 5 voleva soltanto esplicitare delle ragioni per cui secondo me sarebbe sempre auspicabile e spesso molto utile se l'indagine scientifica non si accontentasse di prevedere risultati statistici, anche se la previsione fosse accuratissima.

Tornando alla teoria quantistica, modello di Shrodinger-Born-Dirac-Heisenberg.
Quando lo sperimentatore si chiede: 'questo' elettrone raggiungerà il rivelatore? La teoria risponde: sì con probabilità 50%. E infatti circa nella metà dei casi il rivelatore rivela l'elettrone.

E' possibile che non sia la risposta che contiene intrinsecamente un dubbio statistico sul risultato, né che il procedimento sperimentale facendo interagire l'elettrone con il resto del modo determina il 'collasso' della sua funzione d'onda, distruggendo così una parte dell'informazione.
Per non farci domande sbagliate, potremmo invece intendere che la parola 'questo' relativa ad un'entità sfuggente come un'elettrone sia del tutto impropria, in quanto:
1> nessun elettrone (protone, fotone, …) é distinguibile da nessun altro.
2> non é possibile tenere d'occhio un elettrone per sapere dove va,
3> non é possibile mettere un cappellino sulla testa di un elettrone per poterlo distinguere in futuro dai suoi fratelli gemelli.
4> la stessa parola elettrone (,,,) non rappresenta secondo alcuni qualcosa che 'esiste', cioé che ha continuità nel tempo e che se sta in questo momento in un certo luogo fra un picosecondo starà in un luogo vicino, ma soltanto un concetto che aiuta a schematizzare dei fenomeni.

Il mio interesse principale comunque, quando ho aperto questo thread con il post 1, non era il modello di Copenhagen della MQ, ma proprio la logica induttiva nell'interpretazione dei risultati di esperimenti, il che é certamente parte del motodo scientifico.

Grazie a @Darwin che é già intervenuto e a chiunque interverrà

[Darwin]

Il mio 'controesempio' nel post 5 voleva soltanto esplicitare delle ragioni per cui secondo me sarebbe sempre auspicabile e spesso molto utile se l'indagine scientifica non si accontentasse di prevedere risultati statistici, anche se la previsione fosse accuratissima.

Non riesco a capire il motivo della tua critica.
L’indagine scientifica utilizza risultati meramente statistici quando non può fare altro che utilizzare che questi.Ovviamente per varie ragioni in M.Q. perché non può fare altro ed in altri ambiti , vedi sanitari , perché non abbiamo un modello da cui poter dedurre i risultati previsti e quindi solo la raccolta dei risultati e la ricerca statistica delle correlazioni con le variabili in gioco ci possono idare le indicazioni su come costruire un eventuale modello oltre ad ovviamente essere utilizzati praticamente(come nel tuo esempio le caratteristiche fisiologiche che massimizzano gli effetti del farmaco).

Tornando alla teoria quantistica, modello di Shrodinger-Born-Dirac-Heisenberg.
Quando lo sperimentatore si chiede: 'questo' elettrone raggiungerà il rivelatore? La teoria risponde: sì con probabilità 50%. E infatti circa nella metà dei casi il rivelatore rivela l'elettrone.

E' possibile che non sia la risposta che contiene intrinsecamente un dubbio statistico sul risultato, né che il procedimento sperimentale facendo interagire l'elettrone con il resto del modo determina il 'collasso' della sua funzione d'onda, distruggendo così una parte dell'informazione.
Per non farci domande sbagliate, potremmo invece intendere che la parola 'questo' relativa ad un'entità sfuggente come un'elettrone sia del tutto impropria, in quanto:
1> nessun elettrone (protone, fotone, …) é distinguibile da nessun altro.
2> non é possibile tenere d'occhio un elettrone per sapere dove va,
3> non é possibile mettere un cappellino sulla testa di un elettrone per poterlo distinguere in futuro dai suoi fratelli gemelli.
4> la stessa parola elettrone (,,,) non rappresenta secondo alcuni qualcosa che 'esiste', cioé che ha continuità nel tempo e che se sta in questo momento in un certo luogo fra un picosecondo starà in un luogo vicino, ma soltanto un concetto che aiuta a schematizzare dei fenomeni.

Per l’elettrone posso solamente dire
1> D’accordo
2> No , siamo in grado di generare un elettrone singolo e ‘pilotarlo’ dove vogliamo e testarlo in una qualsiasi punto della traiettoria , semplicemente la misura interrompe la traiettoria.
3> D’accordo deriva dal punto 1 o per lo meno finchè l’elettrone non rimane isolato.
4>No , sappiamo ‘trattare’ ed utilizzare l’elettrone come vogliamo quindi siamo in presenza di qualcosa di oggettivo almeno per quello che si può definire oggettvo in un contesto di dualità corpuscolare ed onda

Il mio interesse principale comunque, quando ho aperto questo thread con il post 1, non era il modello di Copenhagen della MQ, ma proprio la logica induttiva nell'interpretazione dei risultati di esperimenti, il che é certamente parte del motodo scientifico.

Per l’ultimo punto posso soltanto aggiungere che abbiamo due bei esempi di tecnica puramente induttiva di cui noi umani siamo in un caso un prodotto e nell’altro produttori.

[topquark]

un elettrone isolato resta "isolato" per un breve tempo mentre la sua funzione d'onda si disperde spazialmente e dopo un po potra trovarsi praticamente dovunque... nei dintorni
la MQ e' deterministica nella funzione d'onda, all'atto osservativo l'eq di schroedinger cessa di valere e 'riparte da zero' (riparte dall'autostato su cui si proietta)... cosa che a nessuno piace ma cosi funziona..