Il primo problema di matematica di Tullio Regge

[Aladar]

varie assurdità nella matematica moderna..come il pensare più infiniti..quando l'infinito non può che essere uno.

Ma anche no. E' esattamente il contrario gli infiniti sono molti e non esiste un infinito assoluto.

Ti faccio un esempio che anche tu, che ti sei dato alla metafisica perché non riuscivi a studiare la matematica (cosa che peraltro già sospettavo, chissà perché....), puoi capire:

prendi l'insieme dei numeri naturali N (0, 1, 2, 3, 4, ...) essi sono ovviamente infiniti giacché per quanto tu possa pensare grande un numero ne esisterà sempre uno più grande, basta aggiungere 1.

Sappiamo altresì che l'insieme dei numeri pari è infinito (2, 4, 6, 8....) visto che anche per essi per quanto tu possa pensare grande un numero pari ne esisterà sempre uno più grande, basta aggiungere 2.

Ma sappiamo certamente che l'insieme N dei numeri naturali è diverso (più grande) dall'insieme dei numeri pari , giacché N contiene sia numeri pari che dispari, tuttavia entrambi gli insiemi come abbiamo visto sono infiniti.

Da ciò si può solo concludere che esistono più infiniti. Quod erat demonstrandum.

i numeri negativi che non esistono se non come sottrazione da un numero positivo

Cosa significa non esistono ? non solo esistono ma esistono anche dei fenomeni fisici che possono essere rappresentati solo attraverso numeri negativi (energia negativa, antimateria, ecc...)

L'infinito molteplice di chiama indefinito..e ci sono molteplici indefiniti..che sono limitati dall'ordine di realtà da cui sono costituiti..

No, l'indefinito è una cosa diversa dall'infinito.

[Pieralvise]

"mezzo gatto" (povera bestiola!) direi che non mangia nulla.

[Marximiliano]

Ma anche no. E' esattamente il contrario gli infiniti sono molti e non esiste un infinito assoluto.

Ti faccio un esempio che anche tu, che ti sei dato alla metafisica perché non riuscivi a studiare la matematica (cosa che peraltro già sospettavo, chissà perché....), puoi capire:

prendi l'insieme dei numeri naturali N (0, 1, 2, 3, 4, ...) essi sono ovviamente infiniti giacché per quanto tu possa pensare grande un numero ne esisterà sempre uno più grande, basta aggiungere 1.

Sappiamo altresì che l'insieme dei numeri pari è infinito (2, 4, 6, 8....) visto che anche per essi per quanto tu possa pensare grande un numero pari ne esisterà sempre uno più grande, basta aggiungere 2.

Ma sappiamo certamente che l'insieme N dei numeri naturali è diverso (più grande) dall'insieme dei numeri pari , giacché N contiene sia numeri pari che dispari, tuttavia entrambi gli insiemi come abbiamo visto sono infiniti.

Da ciò si può solo concludere che esistono più infiniti. Quod erat demonstrandum.




Cosa significa non esistono ? non solo esistono ma esistono anche dei fenomeni fisici che possono essere rappresentati solo attraverso numeri negativi (energia negativa, antimateria, ecc...)



No, l'indefinito è una cosa diversa dall'infinito.

In realtà gli ordini superiori degli infiniti si tirano in ballo quando si parla di limiti. A livello di concetto puro di infinito, questo è uno, tanto è vero che infinito/infinito=indeterminato sempre, e non a seconda degli ordini degli infiniti chiamati in causa

[Aladar]

In realtà gli ordini superiori degli infiniti si tirano in ballo quando si parla di limiti.

E quando si parla di insiemi come ho dimostrato.

ps
infinito/infinito è indeterminato anche perché non hai possibilità di calcolo

[Aladar]

Giacché non ho voglia di scrivere e visto che pare che non si possa usare latex copio da vialattea una buona spiegazione del perché esistono più infiniti.

"Dopo Kant ha acquistato cittadinanza tra i filisofi la falsa idea che il limite ideale del finito sia l'assoluto, mentre in verità tale limite può venir pensato solo come transfinito [...] e precisamente come il minimo di tutti i transfiniti..." (G. Cantor 1885).


L'idea dominante fino a Cantor era stata infatti che se l'infinito esiste allora è unico, è l'assoluto oltre il quale non si può andare. Cantor dimostrò invece che esistono infiniti più grandi e infiniti più piccoli.

Si definisce numerabile ogni insieme che possa essere messo in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali N, cioè sia equipotente ad N (nella definizione di Cantor data nella sezione precedente), e si definisce potenza del numerabile o X ₀ tale numero cardinale infinito.
Cantor dimostrò con estrema semplicità due fatti apparentemente straordinari e cioè che i numeri interi (...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) e i numeri razionali sono insiemi numerabili.

L'affermazione sarà provata se si riuscirà a costruire una corrispondenza biunivoca traN e Z (= insieme degli interi). Per fare ciò basterà ordinare gli elementi di Z in modo opportuno (non necessariamente corrispondente a quello naturale): 0 1 -1 2 -2 3 -3 ... la corrispondenza biunivoca con N è presto fatta: 0 1 2 3 4 5 6 ... | | | | | | | | 0 1 -1 2 -2 3 -3 ...

Anche in questo caso basterà ordinare i razionali in modo "adeguato", tenendo conto tra l'altro che non esiste un ordinamento naturale, cioè secondo grandezza, per le frazioni visto che tra due razionali se ne può sempre trovare un altro. Converrà ordinare quindi le frazioni nel senso della freccia: Si potrà ora costruire una corrispondenza biunivoca tra Q (l'insieme dei razionali) ed Nnel modo seguente: 1 2 3 4 5 ... | | | | | | 1/1 2/1 1/2 1/3 2/2 ... Si presti attenzione al fatto che i numeri razionali 1/1, 2/2, così come 3/3 e tutti quelli della forma n/n, costituiscono dei numeri razionali distinti. Non deve trarre in inganno il fatto che tali numeri sono equivalenti al numero 1. Con il numero 1 indichiamo la classe di equivalenza i cui elementi sono quei numeri razionali che espressi in forma frazionaria si scrivono n/n. La corrispondenza biunivoca viene quindi salvaguardata.

Gia da questi esempi si può vedere come molti insiemi che sembrano più grandi dei numeri naturali siano in realtà numerabili, ma non ogni insieme infinito è numerabile.

Dimostrando quest'ultima affermazione il 12 Dicembre 1873 Cantor fece fare un passo avanti al pensiero matematico e filosofico e provò l'esistenza dell'infinito attuale transfinito, sempre accrescibile, non assoluto.

Infatti l'insieme dei punti di un segmento non è numerabile:
si supponga per assurdo che i numeri reali compresi tra 0 e 1 (cioè il segmento di estremi 0 e 1) siano numerabili; essi potranno allora essere espressi come numeri decimali e potranno essere ordinati secondo l'ordine numerabile:
a₁ = 0,a₁₁a₁₂a₁₃...
a₂ = 0,a₂₁a₂₂a₂₃...
...
ma allora il numero
b = 0,b₁b₂b₃...
tale che
b_k = 9 se a_kk =1 e b_k = 1 se a_kk ≠ 1
è diverso da tutti quelli elencati ed è compreso tra 0 e 1, contro l'ipotesi di aver elencato tutti i numeri reali tra 0 e 1.
Conseguenza di ciò è che i punti di un segmento sono più dei naturali, cioè più di X₀ . essi saranno X₁ (con X₀ < X₁) ed X₁ si chiamerà potenza del continuo.
"Questa dimostrazione appare degna di nota non solo a causa della sua grande semplicità, ma, specificatamente, anche perché il principio in essa seguito si lascia senz'altro estendere al Teorema generale, che le potenze di insiemi ben definiti non abbia alcun massimo, ossia, il che è lo stesso, che ad ogni insieme dato L può essere messo a fianco un altro indieme M di potenza maggiore di L" (G. Cantor).
Prima di affrontare la dimostrazione del Teorema generale di cui parla Cantor, è opportuno ricordare il seguente teorema:
dato un insieme A di n elementi, tale cioè che
| A | = n (misura di A)
l'insieme delle sue parti, ossia l'insieme i cui elementi sono i sottinsiemi di A, in simboli P(A), avrà 2ⁿ elementi, cioè
|P(A)| = 2ⁿ (misura delle parti di A)
Conseguenza di ciò è che l'insieme delle parti di P(A) avrà allora 2ⁿ elementi e così via.
È questo dunque il metodo per costruire insiemi di potenza via via crescente all'infinito: partendo dai numeri naturali avremo:
_X0
|N| = X₀ |P(N)| = 2^X0 |P(P(N)))| = 2^|P(N)|...
Cantor riuscì così a dimostrare l'esistenza di infiniti numeri transfiniti maggiori di X₀.
Egli dimostrò inoltre che 2^X0= X₁, cioè che la potenza del continuo ha la stessa cardinalità dell'insieme delle parti di N.
Cantor ipotizzò, ma non riuscì a dimostrarlo, che il continuo è la potenza immediatamente successiva al numerabile (ipotesi del continuo).

[L'anticristo]

Tullio quando era ragazzo andava a comprare libri usati al Balon di Torino e ne comprò uno dal titolo "matematica dilettevole e curiosa "di Italo Ghersi. C'era un problema che diceva così.

UN GATTO E MEZZO MANGIANO UN TOPO E MEZZO IN UN MINUTO E MEZZO.QUANTI GATTI OCCORRONO PER MANGIARE 60 TOPI IN 30 MINUTI?

risolvetelo.

un gatto mangia un topo in un minuto e mezzo, quindi a mangiare 60 topi ci mette 1,5 X 60 = 90 minuti.

Per arrivare a 30 minuti servono 90 : 30 = 3 gatti (possibilmente tenuti a digiuno da lungo tempo...)

[Venom]

La formulazione concettualmente corretta delle verità logico matematiche eviterebbe di creare varie assurdità nella matematica moderna..come il pensare più infiniti..quando l'infinito non può che essere uno..e i numeri negativi che non esistono se non come sottrazione da un numero positivo..unico reale..

...ma soprattutto eviterebbe di far ricoverare persone che potrebbero guarire con una fasciatura e un brodino caldo.

[Aladar]

A livello di concetto puro di infinito, questo è uno

Non ho idea di cosa significhi "concetto puro". Comunque il grande e mai troppo studiato Russell ci ha insegnato che il concetto stesso di infinito assoluto porta ad una antinomia tanto famosa quanto insanabile a meno di rinunciare all'assoluto.

Russell si chiede cosa sia l'infinito assoluto, esso non può che essere l'insieme assoluto di tutti gli insiemi, l'infinito che contiene tutti gli elementi ed insiemi, finiti o infiniti che siano, lo chiameremo I.

Va precisato che tra gli insiemi appartenenti ad I esistono sia insiemi nei cui elementi sono presenti loro stessi, pensate all'insieme di tutti i concetti astratti, anche l'insieme stesso è un concetto astratto e dunque è elemento di se stesso, sia insiemi che non appartengo a se stessi, ad esempio l'insieme di tutti gli uomini asiatici non appartiene a se stesso visto che l’insieme non è un uomo asiatico.

Ora definiamo l’insieme E come “l’insieme di tutti gli insiemi che NON appartengono a se stessi”

E è un insieme come tanti altri, ma e poniamoci la domanda: E appartiene a se stesso o no ?

1. Se E appartiene a se stesso allora non soddisfa la propria definizione, quindi E non è uno degli insiemi che non appartengono a se stessi, ma allora E non appartiene a se stesso, ciò contraddice l’enunciato di partenza.

2. Se E invece non appartiene a se stesso, allora E soddisfa la propria definizione, quindi E è uno degli “insiemi che NON appartengono a se stessi”, ma allora E è un insieme si se stesso, ciò contraddice l’enunciato di partenza.

1 e 2 rappresentano l’antinomia insanabile di cui parlavo.

[Marximiliano]

E quando si parla di insiemi come ho dimostrato.

ps
infinito/infinito è indeterminato anche perché non hai possibilità di calcolo

Parlando di limiti e di insiemi si nota come un determinato risultante può tendere all'infinito più rapidamente di un altro, ma ciononostante l'infinito è un'entità che trattata come concetto puro non ha gradi inferiori o superiori. Ha gradi superiori e inferiori il concetto di limite tendente all'infinito, ma questo è funzionale alla risoluzione di problemi (formule), allo stesso modo in cui puoi prendere l'insieme dei numeri interi positivi e vedere che è infinito solo considerando di raggiungere numeri sempre più grandi mentre l'insieme dei numeri reali contiene infiniti numeri anche, tra due numeri interi qualsiasi...

[Marximiliano]

Non ho idea di cosa significhi "concetto puro". Comunque il grande e mai troppo studiato Russell ci ha insegnato che il concetto stesso di infinito assoluto porta ad una antinomia tanto famosa quanto insanabile a meno di rinunciare all'assoluto.

Russell si chiede cosa sia l'infinito assoluto, esso non può che essere l'insieme assoluto di tutti gli insiemi, l'infinito che contiene tutti gli elementi ed insiemi, finiti o infiniti che siano, lo chiameremo I.

Va precisato che tra gli insiemi appartenenti ad I esistono sia insiemi nei cui elementi sono presenti loro stessi, pensate all'insieme di tutti i concetti astratti, anche l'insieme stesso è un concetto astratto e dunque è elemento di se stesso, sia insiemi che non appartengo a se stessi, ad esempio l'insieme di tutti gli uomini asiatici non appartiene a se stesso visto che l’insieme non è un uomo asiatico.

Ora definiamo l’insieme E come “l’insieme di tutti gli insiemi che NON appartengono a se stessi”

E è un insieme come tanti altri, ma e poniamoci la domanda: E appartiene a se stesso o no ?

1. Se E appartiene a se stesso allora non soddisfa la propria definizione, quindi E non è uno degli insiemi che non appartengono a se stessi, ma allora E non appartiene a se stesso, ciò contraddice l’enunciato di partenza.

2. Se E invece non appartiene a se stesso, allora E soddisfa la propria definizione, quindi E è uno degli “insiemi che NON appartengono a se stessi”, ma allora E è un insieme si se stesso, ciò contraddice l’enunciato di partenza.

1 e 2 rappresentano l’antinomia insanabile di cui parlavo.

Il concetto puro di infinito è quando il concetto non è funzionale a qualcos'altro. Quando consideri il limite per X che tende all'infinito di X alla X, è chiaro che f(x) tende all'infinito più rapidamente di X, ed è quindi chiaro che ti è funzionale considerare l'esistenza di infiniti di grado superiore.
Quì il concetto di assoluto non c'entra, ritengo