Quesito

[[f²(x)³]'dx]

Esiste una funzione che, rappresentata graficamente, ha la forma del tuo nome?

[Jaki]

Una funzione analitica che consenta di scrivere il proprio nome, qualsiasi esso sia, credo che non esiste. Per far graficizzare una qualunque lettera dell'alfabeto questa dovrebbe essere rappresentata graficamente da una funzione che assume più valori contemporaneamente, il che la rende non analitica.
È possibile scrivere una serie di funzioni - perlopiù parametriche - che, tracciate in sequenza opportuna, abbiano come grafico le lettere dell'alfabeto.
Basta che f(x) fornisca, ad esempio, per un certo intorno I(x0 - n, x0 + n) (dove n è un numero "piccolo" a piacere) soluzioni riguardanti la parte superiore di una "O". Poi, in I(x0 + n, x0 + 2n) dà soluzioni che formano la parte inferiore, e ancora in I(x0 + 2n, x0 + 3n) dà di nuovo soluzioni per la parte superiore ecc... È evidente che se n è un numero sufficientemente piccolo, sarà impossibile distinguere l'intrinseca discontinuità della funzione. Pensandoci, nemmeno l'inchiostro di una penna è "continuo" nel senso matematico del termine, ma nessuno se ne preoccupa, perché funziona. Matematicamente, dunque, la funzione è salva, perché ad ogni x corrisponde una sola y, ma "visivamente" il risultato è proprio una scritta con x che sembrano fornire più y.
Quando ho un po' di tempo voglio provare utilizzando Maple 8 se sia possibile graficizzare qualcosa.