Il Pendolo di Foucault

[Jaki]

EVIDENZA DEL MOTO RELATIVO

Quasi tutti sono consapevoli di un movimento relativo fra noi e le stelle; se capita di avere una stella sopra la testa (allo zenit), dopo qualche ora la osserveremo spostata. Ciò è spiegabile in tre moti:

a) la Terra si muove con periodo di circa 24 h in senso antiorario;

b) la volta celeste si muove con un periodo di circa 24 h in senso orario;

c) si muovono sia la Terra che la volta celeste con un periodo relativo di circa 24 h; ad esempio la Terra in senso orario con un periodo di 9 h e la volta celeste in senso antiorario con periodo di 15 h.

NECESSITA' DI UNA PROVA

Copernico, ritenendola più semplice ed economica, scelse l'ipotesi a) senza però poter fornire alcuna prova.

La Chiesa, cattolica e protestante, riferendosi alle Scritture, scelse l'ipotesi b) a suo tempo formulata dagli antichi secondo i quali le stelle erano fisse su di una grande sfera che ruotava in 24 h circa intorno alla Terra, immobile al centro.

Nessuno scelse la possibilità c).

Galilei era talmente convinto della necessità di una prova da inventarla; nel Dialogo sopra il flusso e riflusso del mare sosteneva, a torto e con argomentazioni molto poco coerenti con il suo metodo scientifico, che il fenomeno delle maree fosse la prova inconfutabile del movimento della Terra e ridicolizzò Keplero che, giustamente, l'attribuiva all'attrazione lunare.

In una lettera del 1679 a Robert Hooke, Newton spiega, utilizzando le leggi della Dinamica, come la caduta dei corpi sulla superficie della Terra, dovrebbe indicare una sensibile deviazione dalla verticale, qualora venisse osservata rispetto ad un sistema di riferimento assoluto; è lo stesso Hooke ad eseguire praticamente l'esperimento, senza ottenere risultati significativi ma iniziando la lunga serie di esperienze destinate a fornire prove dirette e interne (cioè prescindendo da osservazioni atsronomiche) del movimento rotatorio del pianeta.

Guglielmini nel 1791 ripeterà l'esperimento dalla Torre degli Asinelli di Bologna, ma i risultati erano fortemente influenzati dalla resistenza dell'aria. E' forse per questo che gli ulteriori tentativi vennero condotti con successo utilizzando i pozzi delle miniere, prima da Benzenberg (1804) e poi da Reich (1831).

In seguito, la variazione di g (accelerazione di gravità) con la latitudine, dimostrò l'appiattimento della Terra ai poli e quindi la sua rotazione.

Effettuata per la prima volta nel 1851, l'esperienza del pendolo di Foucault è la prova più evidente della rotazione della Terra attorno al suo asse.

LA STORIA

L'esperienza si basa sulla proprietà del pendolo di conservare il proprio piano di oscillazione quando è soggetto alla sola forza di gravità (eliminate perciò le forze di attrito ed altre forze esterne ).

Jean Bernard Foucault (1819 - 1868) attaccò un pendolo lungo 67 metri alla cima del Pantheon di Parigi. La sfera di bronzo pesava 28 kg.

Il piano di oscillazione del pendolo sembrava ruotare apparentemente in un tempo:

T = 24h / sin f

dove f è la latitudine del luogo.

Scriveva Foucault all'indomani di questa sorprendente scoperta:

"Il fenomeno si sviluppa con calma: è fatale, irreversibile....Si sente, vedendolo nascere e intensificarsi, che non è possibile per lo sperimentatore affrontarne o ritardarne la manifestazione.....

.....Ogni uomo davanti ad un tale fatto....per qualche istante rimane pensoso e silenzioso e si ritira quindi recando in sè il senso pressante e vivissimo del nostro incessante movimento nello spazio."

( Dimostrazione sperimentale del movimento di rotazione della Terra, Journal des Debats, 31 marzo 1851 ).

L'esperienza di Foucault fu ripetuta a S. Pietroburgo (Leningrado) nel 1931: in quell'occasione un pendolo di 93 metri e pesante 54 kg, fu attaccato alla cima della cupola della cattedrale di Sant'Isacco. L'ampiezza delle oscillazioni era di 5 metri e il suo periodo di oscillazione era di 20 secondi. Ad ogni oscillazione la punta del pendolo si spostava di 6 millimetri. In 1 o 2 minuti ci si poteva convincere del fatto che la Terra ruota realmente attorno al proprio asse polare.

COME FUNZIONA

Il pendolo di Foucault è un esempio dell'azione della forza di Coriolis associata alla rotazione della Terra.

Come è noto in un sistema di riferimento rotante ( quale è ad es. la Terra ) un punto materiale è soggetto, oltre che alla forza centrifuga, anche ad un'altra forza inerziale detta forza di Coriolis. Detto w il vettore velocità angolare del sistema rotante (rispetto ad un sistema di riferimento inerziale) orientato secondo l'asse di rotazione e v la velocità del punto di massa m che si muove nel sistema di riferimento rotante, possiamo esprimere la forza di Coriolis nel seguente modo:

Fc = - 2 m w ^ v

La forza di Coriolis associata alla rotazione della Terra è molto debole perchè la Terra compie solo una rotazione su se stessa al giorno ( corrispondente ad una velocità angolare w = 2 p * 10-5 rad / s ). Ma, quando la forza di Coriolis associata alla rotazione della Terra agisce per un intervallo di tempo abbastanza lungo, la traiettoria di un punto in movimento si curva lentamente verso destra nell'emisfero settentrionale, poichè la Terra vista da sopra il Polo Nord, ruota in senso antiorario, e verso sinistra nell'emisfero meridionale.

La velocità angolare wf della rotazione della punta del pendolo è uguale alla proiezione del vettore della velocità angolare della rotazione terrestre w sulla verticale del luogo ( fig. 1 ):

w f = w sin f = 15°sin f



In assenza di momenti di forza rispetto all'asse verticale, il piano di oscillazione del pendolo (di massa m trascurabile rispetto alla massa della Terra) rimarrebbe fisso rispetto ad un sistema di riferimento inerziale ( ad es.: le stelle fisse).
Via via che la Terra ruota sotto la punta del pendolo, il piano di oscillazione subirebbe un movimento di precessione rispetto alla Terra, con un periodo di 1 giorno. La precessione avverrebbe in senso orario se osservata dall'alto. L'accelerazione laterale verso destra, 2 w v, è piccola, ma agendo per i 10 5 secondi che costituiscono 1 giorno, fa compiere al pendolo una rotazione completa.

Al Polo Sud il piano di oscillazione del pendolo sembrerà ancora compiere una rotazione di 360° ma in senso antiorario



Fig. 2: Traiettoria della massa di un pendolo di Foucault al Polo Nord, osservata (a) di lato nel sistema di riferimento inerziale; (b) dall'alto nel sistema di riferimento solidale con la Terra.



Alle latitudini diverse dal Polo Nord e dal polo Sud, la precessione di un pendolo di Foucault è più difficile da visualizzare ma è sempre descritta da un'accelerazione - 2 w ^ v e ciò prova la rotazione della Terra.

Se, ad esempio, il pendolo fosse all'Equatore in un piano di oscillazione perpendicolare al meridiano, non si noterebbe nessun spostamento del piano di oscillazione del pendolo. Ciò si noterebbe anche se il pendolo oscillasse in un altro piano. Il piano di oscillazione del pendolo all'equatore è infinitamente grande.

3° Caso: Pendolo posto ad una determinata latitudine f

Le sue oscillazioni avvengono in un piano verticale passante per il dato luogo. Si ha la sensazione che il piano di oscillazione del pendolo ruoti attorno alla verticale del luogo. Ciò è dovuto alla rotazione della Terra sul suo asse. Si dimostra che: l'angolo di rotazione visibile del piano di oscillazione è proporzionale alla latitudine del luogo.

Ad esempio: a S. Pietroburgo ( f = 60° ) il piano del pendolo sembra ruotare di circa 13° in un'ora; a Mosca ( f = 56° ) il pendolo sembra ruotare di 12.4° in un'ora; a Modena ( f = 44°38' ) di 10,49°; al Cairo ( f = 30° ) di circa 7.5°.

LA PROVA DEL PENDOLO E' UNA PROVA ?

Il problema se sia la Terra a ruotare o i cieli o tutti e due presuppone l'esistenza di moti assoluti e, in particolare, di rotazioni assolute. Nella meccanica di Newton esistono rotazioni assolute: quelle relative ai sistemi inerziali, cioè i sistemi in moto rettilineo uniforme rispetto allo spazio assoluto. Un filosofo irlandese, il vescovo di Berkeley, attaccò duramente questo punto di vista già un ventennio dopo la pubblicazione dei Principia di Newton: "......il moto è per sua natura relativo, nè può essere compreso finchè non si considerino i corpi in relazione a cui esiste; più generalmente, non si può stabilire un riferimento, se mancano i termini che in riferimento debbono essere posti."

La critica fu ripresa centocinquanta anni dopo da Mach, che nel 1872 scrive:

"......Secondo me esistono solo moti relativi... Quando un corpo ruota rispetto alle stelle fisse, si producono forze centrifughe; quando ruota rispetto a qualche altro corpo e non in relazione alle stelle fisse, non si producono forze centrifughe. Non ho nulla in contrario a chiamare rotazione la prima, purchè ci si ricordi che non vuol dire atro che rotazione rispetto alle stelle fisse. "

Secondo Mach occorre dunque riformulare il principio d'inerzia affermando che un corpo non soggetto a forze si muove di moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse, ossia rispetto a una media opportunamente definita di tutta la materia presente nell'Universo. L'inerzia non è dunque una proprietà intrinseca della materia ma una proprietà di cui essa gode solo grazie all'esistenza di altra materia nell'Universo. In questo senso ecco che la prova del pendolo non prova nulla riguarda alla rotazione assoluta della Terra, ma è soltanto una conferma del principio d'inerzia così riformulato. La domanda di partenza se sia la Terra a ruotare o i cieli cessa così addirittura di avere significato!

IL NUOVO PENDOLO DI FOUCAULT DEL PLANETARIO

( Latitudine: 44° 38' N Longitudine: 10° 55' Est )

La realizzazione del nuovo pendolo di Foucault è terminata nel mese di dicembre 2002, grazie alla perseveranza del Sig. Luciano Gibertoni, tecnico del Planetario. Il nuovo modello di pendolo sostituisce il vecchio entrato in funzione una decina di anni fa.

Caratteristiche tecniche

Tipo di cavo:

Lunghezza del cavo: 10 metri

Massa : 72,8 kg

Velocità angolare: 10 ° 53 ' in 1 ora

Periodo di oscillazione: 6 , 34 s

Dimensioni della massa : vedi fig. 4 ; forma: simile a quella utilizzata da Foucault ;

materiale: ottone marino

da: astronomia.com

[O'Rei]

questo delira

[Oli]

In Origine Postato da O'Rei
questo delira

Beh, è un ingegnere, si tratta dello stato normale.

Fra qualke annetto sarai pure tu così, cosa pensavi?

[O'Rei]

In Origine Postato da Oli
Beh, è un ingegnere, si tratta dello stato normale.

Fra qualke annetto sarai pure tu così, cosa pensavi?

[Orso Brrrrr]

In Origine Postato da Jaki
EVIDENZA DEL MOTO RELATIVO

Quasi tutti sono consapevoli di un movimento relativo fra noi e le stelle; se capita di avere una stella sopra la testa (allo zenit), dopo qualche ora la osserveremo spostata. Ciò è spiegabile in tre moti:

a) la Terra si muove con periodo di circa 24 h in senso antiorario;

b) la volta celeste si muove con un periodo di circa 24 h in senso orario;

c) si muovono sia la Terra che la volta celeste con un periodo relativo di circa 24 h; ad esempio la Terra in senso orario con un periodo di 9 h e la volta celeste in senso antiorario con periodo di 15 h.

NECESSITA' DI UNA PROVA

Copernico, ritenendola più semplice ed economica, scelse l'ipotesi a) senza però poter fornire alcuna prova.

La Chiesa, cattolica e protestante, riferendosi alle Scritture, scelse l'ipotesi b) a suo tempo formulata dagli antichi secondo i quali le stelle erano fisse su di una grande sfera che ruotava in 24 h circa intorno alla Terra, immobile al centro.

Nessuno scelse la possibilità c).

Galilei era talmente convinto della necessità di una prova da inventarla; nel Dialogo sopra il flusso e riflusso del mare sosteneva, a torto e con argomentazioni molto poco coerenti con il suo metodo scientifico, che il fenomeno delle maree fosse la prova inconfutabile del movimento della Terra e ridicolizzò Keplero che, giustamente, l'attribuiva all'attrazione lunare.

In una lettera del 1679 a Robert Hooke, Newton spiega, utilizzando le leggi della Dinamica, come la caduta dei corpi sulla superficie della Terra, dovrebbe indicare una sensibile deviazione dalla verticale, qualora venisse osservata rispetto ad un sistema di riferimento assoluto; è lo stesso Hooke ad eseguire praticamente l'esperimento, senza ottenere risultati significativi ma iniziando la lunga serie di esperienze destinate a fornire prove dirette e interne (cioè prescindendo da osservazioni atsronomiche) del movimento rotatorio del pianeta.

Guglielmini nel 1791 ripeterà l'esperimento dalla Torre degli Asinelli di Bologna, ma i risultati erano fortemente influenzati dalla resistenza dell'aria. E' forse per questo che gli ulteriori tentativi vennero condotti con successo utilizzando i pozzi delle miniere, prima da Benzenberg (1804) e poi da Reich (1831).

In seguito, la variazione di g (accelerazione di gravità) con la latitudine, dimostrò l'appiattimento della Terra ai poli e quindi la sua rotazione.

Effettuata per la prima volta nel 1851, l'esperienza del pendolo di Foucault è la prova più evidente della rotazione della Terra attorno al suo asse.

LA STORIA

L'esperienza si basa sulla proprietà del pendolo di conservare il proprio piano di oscillazione quando è soggetto alla sola forza di gravità (eliminate perciò le forze di attrito ed altre forze esterne ).

Jean Bernard Foucault (1819 - 1868) attaccò un pendolo lungo 67 metri alla cima del Pantheon di Parigi. La sfera di bronzo pesava 28 kg.

Il piano di oscillazione del pendolo sembrava ruotare apparentemente in un tempo:

T = 24h / sin f

dove f è la latitudine del luogo.

Scriveva Foucault all'indomani di questa sorprendente scoperta:

"Il fenomeno si sviluppa con calma: è fatale, irreversibile....Si sente, vedendolo nascere e intensificarsi, che non è possibile per lo sperimentatore affrontarne o ritardarne la manifestazione.....

.....Ogni uomo davanti ad un tale fatto....per qualche istante rimane pensoso e silenzioso e si ritira quindi recando in sè il senso pressante e vivissimo del nostro incessante movimento nello spazio."

( Dimostrazione sperimentale del movimento di rotazione della Terra, Journal des Debats, 31 marzo 1851 ).

L'esperienza di Foucault fu ripetuta a S. Pietroburgo (Leningrado) nel 1931: in quell'occasione un pendolo di 93 metri e pesante 54 kg, fu attaccato alla cima della cupola della cattedrale di Sant'Isacco. L'ampiezza delle oscillazioni era di 5 metri e il suo periodo di oscillazione era di 20 secondi. Ad ogni oscillazione la punta del pendolo si spostava di 6 millimetri. In 1 o 2 minuti ci si poteva convincere del fatto che la Terra ruota realmente attorno al proprio asse polare.

COME FUNZIONA

Il pendolo di Foucault è un esempio dell'azione della forza di Coriolis associata alla rotazione della Terra.

Come è noto in un sistema di riferimento rotante ( quale è ad es. la Terra ) un punto materiale è soggetto, oltre che alla forza centrifuga, anche ad un'altra forza inerziale detta forza di Coriolis. Detto w il vettore velocità angolare del sistema rotante (rispetto ad un sistema di riferimento inerziale) orientato secondo l'asse di rotazione e v la velocità del punto di massa m che si muove nel sistema di riferimento rotante, possiamo esprimere la forza di Coriolis nel seguente modo:

Fc = - 2 m w ^ v

La forza di Coriolis associata alla rotazione della Terra è molto debole perchè la Terra compie solo una rotazione su se stessa al giorno ( corrispondente ad una velocità angolare w = 2 p * 10-5 rad / s ). Ma, quando la forza di Coriolis associata alla rotazione della Terra agisce per un intervallo di tempo abbastanza lungo, la traiettoria di un punto in movimento si curva lentamente verso destra nell'emisfero settentrionale, poichè la Terra vista da sopra il Polo Nord, ruota in senso antiorario, e verso sinistra nell'emisfero meridionale.

La velocità angolare wf della rotazione della punta del pendolo è uguale alla proiezione del vettore della velocità angolare della rotazione terrestre w sulla verticale del luogo ( fig. 1 ):

w f = w sin f = 15°sin f



In assenza di momenti di forza rispetto all'asse verticale, il piano di oscillazione del pendolo (di massa m trascurabile rispetto alla massa della Terra) rimarrebbe fisso rispetto ad un sistema di riferimento inerziale ( ad es.: le stelle fisse).
Via via che la Terra ruota sotto la punta del pendolo, il piano di oscillazione subirebbe un movimento di precessione rispetto alla Terra, con un periodo di 1 giorno. La precessione avverrebbe in senso orario se osservata dall'alto. L'accelerazione laterale verso destra, 2 w v, è piccola, ma agendo per i 10 5 secondi che costituiscono 1 giorno, fa compiere al pendolo una rotazione completa.

Al Polo Sud il piano di oscillazione del pendolo sembrerà ancora compiere una rotazione di 360° ma in senso antiorario



Fig. 2: Traiettoria della massa di un pendolo di Foucault al Polo Nord, osservata (a) di lato nel sistema di riferimento inerziale; (b) dall'alto nel sistema di riferimento solidale con la Terra.



Alle latitudini diverse dal Polo Nord e dal polo Sud, la precessione di un pendolo di Foucault è più difficile da visualizzare ma è sempre descritta da un'accelerazione - 2 w ^ v e ciò prova la rotazione della Terra.

Se, ad esempio, il pendolo fosse all'Equatore in un piano di oscillazione perpendicolare al meridiano, non si noterebbe nessun spostamento del piano di oscillazione del pendolo. Ciò si noterebbe anche se il pendolo oscillasse in un altro piano. Il piano di oscillazione del pendolo all'equatore è infinitamente grande.

3° Caso: Pendolo posto ad una determinata latitudine f

Le sue oscillazioni avvengono in un piano verticale passante per il dato luogo. Si ha la sensazione che il piano di oscillazione del pendolo ruoti attorno alla verticale del luogo. Ciò è dovuto alla rotazione della Terra sul suo asse. Si dimostra che: l'angolo di rotazione visibile del piano di oscillazione è proporzionale alla latitudine del luogo.

Ad esempio: a S. Pietroburgo ( f = 60° ) il piano del pendolo sembra ruotare di circa 13° in un'ora; a Mosca ( f = 56° ) il pendolo sembra ruotare di 12.4° in un'ora; a Modena ( f = 44°38' ) di 10,49°; al Cairo ( f = 30° ) di circa 7.5°.

LA PROVA DEL PENDOLO E' UNA PROVA ?

Il problema se sia la Terra a ruotare o i cieli o tutti e due presuppone l'esistenza di moti assoluti e, in particolare, di rotazioni assolute. Nella meccanica di Newton esistono rotazioni assolute: quelle relative ai sistemi inerziali, cioè i sistemi in moto rettilineo uniforme rispetto allo spazio assoluto. Un filosofo irlandese, il vescovo di Berkeley, attaccò duramente questo punto di vista già un ventennio dopo la pubblicazione dei Principia di Newton: "......il moto è per sua natura relativo, nè può essere compreso finchè non si considerino i corpi in relazione a cui esiste; più generalmente, non si può stabilire un riferimento, se mancano i termini che in riferimento debbono essere posti."

La critica fu ripresa centocinquanta anni dopo da Mach, che nel 1872 scrive:

"......Secondo me esistono solo moti relativi... Quando un corpo ruota rispetto alle stelle fisse, si producono forze centrifughe; quando ruota rispetto a qualche altro corpo e non in relazione alle stelle fisse, non si producono forze centrifughe. Non ho nulla in contrario a chiamare rotazione la prima, purchè ci si ricordi che non vuol dire atro che rotazione rispetto alle stelle fisse. "

Secondo Mach occorre dunque riformulare il principio d'inerzia affermando che un corpo non soggetto a forze si muove di moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse, ossia rispetto a una media opportunamente definita di tutta la materia presente nell'Universo. L'inerzia non è dunque una proprietà intrinseca della materia ma una proprietà di cui essa gode solo grazie all'esistenza di altra materia nell'Universo. In questo senso ecco che la prova del pendolo non prova nulla riguarda alla rotazione assoluta della Terra, ma è soltanto una conferma del principio d'inerzia così riformulato. La domanda di partenza se sia la Terra a ruotare o i cieli cessa così addirittura di avere significato!

IL NUOVO PENDOLO DI FOUCAULT DEL PLANETARIO

( Latitudine: 44° 38' N Longitudine: 10° 55' Est )

La realizzazione del nuovo pendolo di Foucault è terminata nel mese di dicembre 2002, grazie alla perseveranza del Sig. Luciano Gibertoni, tecnico del Planetario. Il nuovo modello di pendolo sostituisce il vecchio entrato in funzione una decina di anni fa.

Caratteristiche tecniche

Tipo di cavo:

Lunghezza del cavo: 10 metri

Massa : 72,8 kg

Velocità angolare: 10 ° 53 ' in 1 ora

Periodo di oscillazione: 6 , 34 s

Dimensioni della massa : vedi fig. 4 ; forma: simile a quella utilizzata da Foucault ;

materiale: ottone marino

da: astronomia.com

__________________
E' sicuramente affascinante l'aspetto storico.
Se ti può interessare, ti posso consigliare un paio di libri che ho letto un po' di tempo fa:

Autore: Michael Guillen
Titolo: LE CINQUE EQUAZIONI CHE HANNO CAMBIATO IL MONDO
Sottotitolo: Potere e poesia della matematica
Editore: Longanesi & C. - Milano

Autore: Gianni Fiochi
Titolo: IL SEGRETO DELLA CHIMICA
Sottotitolo: Viaggio tra gli elementi del nostro universo
Editore: Longanesi & C. - Milano

Nel caso non li conoscessi, la prima volta che ti capita di entrare in una libreria, cerca di dare un'occhiata almeno al primo.
Io li ho trovati entrambi affacinanti, oltre che istruttivi per molti aspetti trascurati nell'insegnamento scolastico.

[Totila]

Ehm...scusate il disturbo...

[buonvecchioalberto]

__________________
E' sicuramente affascinante l'aspetto storico.
Se ti può interessare, ti posso consigliare un paio di libri che ho letto un po' di tempo fa:

Autore: Michael Guillen
Titolo: LE CINQUE EQUAZIONI CHE HANNO CAMBIATO IL MONDO
Sottotitolo: Potere e poesia della matematica
Editore: Longanesi & C. - Milano

Autore: Gianni Fiochi
Titolo: IL SEGRETO DELLA CHIMICA
Sottotitolo: Viaggio tra gli elementi del nostro universo
Editore: Longanesi & C. - Milano

Nel caso non li conoscessi, la prima volta che ti capita di entrare in una libreria, cerca di dare un'occhiata almeno al primo.
Io li ho trovati entrambi affacinanti, oltre che istruttivi per molti aspetti trascurati nell'insegnamento scolastico.
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Magari leggete anche il Pendolo di Foucault di U.Eco, cha non è un saggio scientifico ma è uno dei miei romanzi preferiti...

[Orso Brrrrr]

In Origine Postato da buonvecchioalberto
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Magari leggete anche il Pendolo di Foucault di U.Eco, cha non è un saggio scientifico ma è uno dei miei romanzi preferiti...

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Ce l'ho, ma non l'ho ancora letto. Mi son già rotto le palle da morire con Il Nome della Rosa. Appena avrò un po' di voglia, leggerò Il Pendolo.

[Il_Siso]

Molto affascinante...
Ricordo che il Pendolo di Foucault mi venne chiesto durante l'orale della maturita'...

[Creso]

In Origine Postato da Il_Siso
Molto affascinante...
Ricordo che il Pendolo di Foucault mi venne chiesto durante l'orale della maturita'...

Avevate dei programmi decisamente allargati nella vostra scuola, tanto da arrivare a un autore così contemporaneo, per di più con un libro relativamente recente.