Matematica:risolto (dopo un secolo) il sedicesimo problema di Hilbert

[Dragonball (POL)]

03.12.2003
Risolto il sedicesimo problema di Hilbert
La soluzione potrebbe avere applicazioni nel campo delle simulazioni al computer


Elin Oxenhielm, una studentessa di 22 anni dell'Università di Stoccolma, in Svezia, potrebbe aver risolto in parte uno dei maggiori problemi matematici della storia.
Noto come problema di Hilbert numero 16, il quesito impegna le menti degli studiosi da più di un secolo. Ma poche ore di ispirazione sembrerebbero essere state sufficienti a Oxenhielm per intravedere la soluzione, che verrà presto pubblicata su una rivista specializzata. La sua ricerca potrebbe avere applicazioni pratiche nelle simulazioni al computer per la scienza e l'economia.
"L'ho risolto senza rendermi conto del suo significato, - ha affermato Elin Oxenhielm - All'inizio ho passato un po' di mesi a pensarci su, ma poi la soluzione è venuta fuori in modo abbastanza rapido". La sua impresa giunge un secolo dopo che il problema venne posto dal matematico David Hilbert. Nel 1900, nel corso di una conferenza a Parigi, Hilbert propose i 23 celebri problemi matematici che portano il suo nome. Dopo un secolo nel corso del quale hanno confuso la mente dei più grandi matematici moderni, solo tre problemi rimangono senza soluzione: i numeri 6, 8 (la celebre ipotesi di Riemann sui numeri primi) e 16. Quest'ultimo, che ora possiede una soluzione parziale, riguarda la topologia di superfici e curve algebriche.


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[Orso Brrrrr]

LA LISTA DI HILBERT
(dalla conferenza tenuta al Congresso Internazionale dei Matematici. Parigi, la mattina dell’8 agosto 1900)


1) L’ipotesi del continuo
2) La non contraddittorietà degli enunciati dell’Aritmetica
3) L’uguaglianza in volume di due tetraedri aventi superficie di base ed altezza uguali
4) Il problema della retta come curva di minima distanza tra due punti
5) Il concetto di Lie dei gruppi continui di trasformazioni, senza l’ipotesi della differenziabilità delle funzioni che definiscono i gruppi
6) Trattazione matematica degli assiomi della fisica
7) Irrazionalità e trascendenza di alcuni numeri
8) Problemi sui numeri primi
9) Dimostrazione della più generale legge di reciprocità in un qualsiasi corpo numerico
10) Decisione della risolubilità di una equazione diofantea
11) Forme quadratiche con coefficienti algebrici numerici arbitrari
12) Estensione del teorema di Kronecker sui corpi abeliani, ad un qualsiasi dominio algebrico di razionalità
13) Impossibilità della risoluzione dell’equazione generale di 7° grado mediante funzioni di due soli argomenti
14) Dimostrazione della finitezza di certi sistemi completi di funzioni
15) Fondamenti rigorosi del calcolo enumerativo di Schubert
16) Problema della topologia delle curve e superfici algebriche
17) Espressione di forme definite mediante quadrati
18) Generazione dello spazio a partire da poliedri congruenti
19) Le soluzioni di problemi regolari sul calcolo delle variazioni sono sempre necessariamente analitiche ?
20) Il problema generale dei valori al contorno
21) Dimostrazione dell’esistenza di equazioni differenziali lineari aventi un prescritto gruppo di monodromia
22) Uniformizzazione di relazioni analitiche mediante funzioni automorfe
23) Ulteriori sviluppi dei metodi del calcolo delle variazioni