Le tre regole sui prodotti notevoli

[Squalo]

Sto cercando qualcuno che conosce bene l'algebra...

Ho dei dubbi su come si fanno i prodotti notevoli, perché eccetto la regola in se non capisco delle cose. Dai ricordi adolescienziali sapevo che ci fossero tre regole:

1) (a + b) (a - b) = a2 - b2 (da intendere tutto al quadrato)

2) (a - b)2 = a2 - 2ab - b2 la moltiplicazione del primo termine per il secondo elevato per l'esponente da il risultato è corretto?

3) (x - 1) (x - x - 1) = - x3 + 1 è corretto il procedimento? Eventualmente potete darmi una dritta?

[L'anticristo]

Sto cercando qualcuno che conosce bene l'algebra...

Ho dei dubbi su come si fanno i prodotti notevoli, perché eccetto la regola in se non capisco delle cose. Dai ricordi adolescienziali sapevo che ci fossero tre regole:

1) (a + b) (a - b) = a2 - b2 (da intendere tutto al quadrato)

2) (a - b)2 = a2 - 2ab - b2 la moltiplicazione del primo termine per il secondo elevato per l'esponente da il risultato è corretto?

3) (x - 1) (x - x - 1) = - x3 + 1 è corretto il procedimento? Eventualmente potete darmi una dritta?

2) e' errato (il termine b2 deve essere positivo)

[Squalo]

2) e' errato (il termine b2 deve essere positivo)

Perché va sottointeso - ab x - ab x 2, quindi - x - da segno +, giusto?

Chiedo conferma perché se è effettivamente così ho l'appunto scritto sbagliato.

[ondablu]

Sto cercando qualcuno che conosce bene l'algebra...

Ho dei dubbi su come si fanno i prodotti notevoli, perché eccetto la regola in se non capisco delle cose. Dai ricordi adolescienziali sapevo che ci fossero tre regole:

1) (a + b) (a - b) = a2 - b2 (da intendere tutto al quadrato)
2) (a - b)2= a2 - 2ab -b2 la moltiplicazione del primo termine per il secondo elevato per l'esponente da il risultato è corretto?
3) (x - 1) (x - x - 1) = - x3 + 1 è corretto il procedimento? Eventualmente potete darmi una dritta?

1) è corretto

2) (a - b)2 = a2 - 2ab +b2

3)1-x3 = (1-x)(1+x+x2)

[Squalo]

1) è corretto

2) (a - b)2 = a2 - 2ab +b2

3)x3+1 = (x+1)(x2-x+1)

Caspita, sono più confuso di prima. onf:

[L'anticristo]

Perché va sottointeso - ab x - ab x 2, quindi - x - da segno +, giusto?

Chiedo conferma perché se è effettivamente così ho l'appunto scritto sbagliato.

fai prima a svolgerlo, la dimostrazione e' automatica :

(a - b)2 = (a - b) (a - b) = a2 + b2 -ab -ab , raccogliendo ab si ottiene a2 + b2 -2ab

(allo stesso modo (a + b)2 = a2 + b2 +2ab)

[ondablu]

Caspita, sono più confuso di prima. onf:

Scusa, ho corretto poi l'ultimo perchè mi sono accorta che era 1-x3 e non x3+1

[Squalo]

Scusate, si può mettere per intero tutto il procedimento, perché:

1) (a + b) (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2

2) (a - b)2 = (a - b) x (a - b) a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

3) Come si mette il procedimento per intero?

Ricordo che i prodotti notevoli altro non sono che delle scorciatoie per non dover fare un sacco di calcoli, solo che non ho in chiaro alcuni dettagli, sopratutto quelli legati al terzo procedimento.

[Squalo]

fai prima a svolgerlo, la dimostrazione e' automatica :

(a - b)2 = (a - b) (a - b) = a2 + b2 -ab -ab , raccogliendo ab si ottiene a2 + b2 -2ab

(allo stesso modo (a + b)2 = a2 + b2 +2ab)

La regola può tornare utile quando si lavora con grossi esponenti, se per esempio ti mettessi quel che c'è fra parentesi elevato a 30 non credo che faresti 30 volte la replica della parentesi.

[L'anticristo]

Scusate, si può mettere per intero tutto il procedimento, perché:

1) (a + b) (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2

2) (a - b)2 = (a - b) x (a - b) a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

3) Come si mette il procedimento per intero?

Ricordo che i prodotti notevoli altro non sono che delle scorciatoie per non dover fare un sacco di calcoli, solo che non ho in chiaro alcuni dettagli, sopratutto quelli legati al terzo procedimento.

3) non ha molto senso, infatti :

(x - 1) (x - x - 1) = (x - 1) -1 = 1 - x

(infatti x - x = 0)

forse lo hai scritto in modo errato