Di Elena Gertosio

“La cosa bella del tempo è che scorre”
(A. Eddington)

Le trasformazioni “spontanee” dei sistemi fisici avvengono in una direzione preferenziale tale che, al trascorrere del tempo, i sistemi evolvono da stati più organizzati verso stati meno organizzati.
Al trascorrere del tempo il “disordine” cresce, la disponibilità di energia diminuisce. Le leggi fondamentali della fisica tuttavia non contengono traccia di questa irreversibilità dei fenomeni e tacciono sulla natura unidirezionale del tempo. Clausius fu il primo ad individuare una grandezza fisica, l’entropia, legata a questa “unidirezionalità”; Boltzmann poi ne diede la prima fondamentale spiegazione microscopica.
Il tempo non è solo una grandezza fisica ma anche un concetto fondamentale della fisica che permette di distinguere, in una successione di eventi, l’ordine o la contemporaneità del loro verificarsi. È un concetto che si evolve e che acquisisce nuovi significati.
Infatti nell’Universo i fenomeni sembrano accadere secondo un ordine ben definito, che separa nettamente il passato dal futuro, secondo un rapporto di causa ed effetto che non può essere invertito. Esiste davvero un orientamento del tempo, una "freccia del tempo"? Se esiste, punta sempre nella stessa direzione? Vedremo mai cocci ricomporsi spontaneamente per formare una ciotola?
Lo scorrere del tempo è un concetto innato legato al succedersi degli avvenimenti, allo svolgersi della nostra vita.

Pensiamo, per esempio, ad un qualsiasi testo di fisica, sia delle scuole superiori, sia universitario, si può notare come il concetto di tempo compaia inizialmente come grandezza fisica, misurabile con uno strumento opportuno, ad esempio un orologio, che utilizza una determinata scala e sfrutta un particolare fenomeno.
Le equazioni della fisica, di quella classica, ma anche di quella relativistica e quella quantistica, non fanno però distinzione tra passato e futuro. Per le leggi fisiche la direzionalità del tempo non esiste. Albert Einstein, affermò poco prima di morire a Michele Besso, che aveva pubblicato un articolo appunto sulla irreversibilità del tempo: "Sei fuori strada. Devi accettare l'idea, per quanto bizzarra possa apparire, che non c'è irreversibilità nelle leggi fondamentali della fisica. Devi accettare l'idea che il tempo soggettivo, con la sua insistenza sull'adesso, non ha significato oggettivo". E poco dopo la morte di Besso, scrisse alla sorella di questi: "Mi ha preceduto di poco nel lasciare questo strano mondo. Ciò non ha importanza. Per noi fisici convinti, la distinzione tra passato, presente e futuro non è che una illusione, per quanto tenace possa essere".
In effetti e leggi della dinamica enunciate da Newton non sono in grado di distinguere tra passato e futuro essendo invarianti per inversione temporale. Infatti le leggi della dinamica non specificano in che direzione il tempo debba scorrere, non affermano neppure che debba scorrere.
Lo stesso accade per altri fenomeni fisici, per esempio le equazioni di Maxwell, che descrivono i fenomeni elettromagnetici, non distinguono tra passato e futuro.
Il concetto di tempo, però, subisce un cambiamento di prospettiva ed una evoluzione nel momento in cui avviene lo studio della termodinamica e precisamente quando si introduce il concetto di “stato di un sistema” e quando si studia la teoria cinetica dei gas.
In particolare il secondo principio afferma che i sistemi isolati evolvono spontaneamente verso una situazione di equilibrio termico. Ecco dunque un modo per distinguere il passato dal futuro.
Feynman (1918-1988, premio Nobel nel 1965) dice: "E' ovvio a tutti che i fenomeni del mondo sono chiaramente irreversibili. Ciò significa che le cose accadono in un verso, e non in un altro. Se lasciate cadere una tazza e questa si rompe, avrete da star lì seduti per lungo tempo se aspettate che i pezzi ritornino insieme e vi saltino di nuovo in mano. Se guardate le onde del mare rompersi, avrete da aspettare un pezzo prima che arrivi il grande momento in cui la spuma si raccoglie insieme, sorge fuori dal mare e ricade indietro più distante dalla riva. Sarebbe molto bello!”
Il motivo di tutti questi fatti è lo stesso per il quale il calore non fluisce "spontaneamente" da un corpo freddo ad uno caldo, e il calore non si può trasformare integralmente in lavoro meccanico (sarebbe molto bello!), o ancora il rendimento di una macchina termica è sempre minore di uno.
"La spiegazione che si dà di solito del perché non vediamo mai i cocci di una tazza riunirsi assieme a ricostituire l'oggetto integro è che questo fatto è proibito dalla seconda legge della termodinamica. Questa dice che in ogni sistema chiuso il disordine, o l'entropia, aumenta sempre col tempo"( Feynman).
La seconda legge della termodinamica risulta dal fatto che gli stati disordinati sono sempre molti di più di quelli ordinati. Col passare del tempo è più probabile che un sistema si evolva da uno stato iniziale di ordine verso il disordine.
"Ebbene, vedete, il succo di tutto è che l'irreversibilità è causata dagli accidenti generali della vita. Se cominciate da qualcosa che è separata e producete dei cambiamenti irregolari, essa diventa più uniforme. Ma se comincia uniforme e producete dei cambiamenti irregolari, non si separa. Potrebbe però separarsi. Non è contrario alle leggi della fisica che le molecole rimbalzino in modo da separarsi. E' semplicemente improbabile e non accadrebbe mai in un milione di anni. Questa è la risposta. Le cose sono irreversibili solo nel senso che l'andare in una direzione è probabile, mentre l'andare nell'altra, anche se è possibile ed è in accordo con le leggi della fisica, non accadrebbe in un milione di anni" ( Feynman).
Come conciliare allora la meccanica e l’elettromagnetismo classici (privi di freccia) col secondo principio della termodinamica?
La risposta è fornita dalla meccanica statistica. La tendenza all’equilibrio dei sistemi termodinamici non è altro che il manifestarsi di leggi statistiche quando si applica la meccanica classica a un gran numero di particelle. Dal punto di vista macroscopico, il sistema tende ad evolvere verso lo stato di massima probabilità. A livello atomico rimane l’invarianza temporale e il fatto che alcuni stati macroscopici siano più probabili di altri è dovuto solo all’enorme numero di atomi coinvolti. Si può dimostrare che questi stati sono quelli caratterizzati dalla massima entropia. In altre parole, con un po’ di pessimismo, possiamo dire che il disordine tende sempre ad aumentare. La freccia del tempo sembra allora essere una freccia di tipo probabilistico.
Il primo criterio adottato per lo studio di un sistema termodinamico è il cosiddetto punto di vista macroscopico, mediante il quale lo stato del sistema fisico viene dedotto per mezzo di alcune proprietà che possono rappresentarlo nel suo complesso.
Anche quando si studia la teoria cinetica dei gas, il concetto di tempo passa in secondo piano e la stessa velocità delle molecole subisce un’ importante trasformazione.
I gas sono costituiti da un numero enorme di particelle che sono in continuo e disordinato movimento (si parla di caos molecolare), cosicché tutte le direzioni di moto sono ugualmente probabili (casualità del moto). Tuttavia si riesce a dimostrare che il valor medio dei quadrati delle velocità delle molecole dipende solo dalla temperatura assoluta e che si possono avere dirette informazioni sulle velocità possedute in media dalle molecole partendo dalle misure della pressione e della densità di un gas.
Così per l’aria alla temperatura di 0°C e alla pressione di 1 atm, la velocità quadratica media è 485m/s.
La temperatura assoluta, proporzionale all’energia cinetica media, è la manifestazione macroscopica del moto di agitazione termica delle molecole.

(*) Ec = 1/2 * m * v2 = 3/2 * K * T

Per la (*) la temperatura T è una grandezza proporzionale all’energia cinetica media delle molecole, senza per questo darci direttamente la misura dell’energia cinetica e quindi della velocità delle singole molecole. Esse hanno, per una determinata temperatura, velocità variabili continuamente nel tempo, diverse da molecola a molecola.
Ciò che determina la temperatura è la distribuzione delle velocità e quindi delle energie cinetiche delle molecole intorno al valor medio.

Volendo proseguire nell’evoluzione del concetto di freccia del tempo, non si può non accennare alla teoria della relatività ristretta prodotta da Einstein che ha scardinato il concetto di tempo assoluto legandolo indissolubilmente a quello di spazio. La teoria non contiene però alcuna indicazione in merito a una freccia temporale.
Diversa si presenta la situazione in relatività generale. Lo spazio-tempo è continuamente deformato dalla presenza di materia-energia. Il tempo scorre più lentamente in prossimità di corpi di grande massa che distante da essi fino ad arrivare ad arrestarsi sull’orizzonte degli eventi di un buco nero. Proprio i buchi neri, con la loro capacità di inghiottire tutto ciò che si avvicini troppo loro, sembrano indicare un verso per la freccia del tempo.
La freccia del tempo punta nella direzione in cui i buchi neri accrescono la loro massa, quindi se i buchi neri non fanno altro che aumentare la loro massa si comportano, per l’Universo, esattamente come l’entropia per un sistema termodinamico.
Un ulteriore campo di applicazione della relatività generale che potrebbe fornire ulteriori spiegazioni sulla questione, è la cosmologia. La legge di Hubble, sebbene contestata da una minoranza di cosmologi, indica che l’Universo è in espansione: le galassie si allontanano le une dalle altre con velocità proporzionale alla loro distanza. Vi è allora una freccia cosmologica che punta nella direzione dell’espansione dell’Universo. Attualmente non è però possibile non sapere se l’espansione continuerà per sempre o è destinata ad esaurirsi per dare luogo a una fase di contrazione.

Analizzando, in ultimo, quali relazioni esistano (nell’ambito della termodinamica) tra il concetto di “tempo” ora esaminato e i concetti di “Lo stato di un sistema fisico, l’energia, l’equilibrio, le macchine”, noto che ci sono dei legami piuttosto forti tra il concetto di “tempo” ed i due concetti di “stato di un sistema fisico” e di “equilibrio”.
Come è già stato affermato, un sistema termodinamico viene studiato dal punto di vista macroscopico. Con questo metodo si cerca di valutare un numero relativamente piccolo di grandezze, direttamente accessibili e misurabili i cui valori presuppongono alcune condizioni di equilibrio (meccanico – termico – chimico).
• equilibrio meccanico : cioè non esistono forze non equilibrate né all’interno del sistema, né agenti dall’esterno sul sistema;
• equilibrio termico : cioè tutte le parti del sistema, che possono scambiare calore tra loro, hanno la stessa temperatura, che è anche la temperatura dell’ambiente esterno se le pareti del contenitore permettono scambi di calore tra il sistema e l’esterno;
• equilibrio chimico : cioè non si verificano reazioni chimiche né spostamenti di materia all’interno del sistema.
Quando le condizioni per i tre tipi di equilibrio sono tutte soddisfatte, il sistema è in uno stato di equilibrio termodinamico, che resta individuato dall’insieme dei valore di tutte le variabili macroscopiche o termodinamiche, quali il volume, la temperatura, la pressione, la densità ed altre.
L’esperienza dimostra però che lo stato di equilibrio di una determinata massa di fluido omogeneo resta fissato dal volume, dalla pressione e dalla temperatura, i quali sono legati da un’equazione di stato, per cui lo stato di equilibrio del fluido rimane determinato da due sole variabili