Dove punta il pendolo?

[zwirner]

Un pendolo pende a riposo da un gancio appeso ad un soffitto di un edificio collocato ad un'altitudine tale che il raggio vettore dal centro della Terra all'edificio formi un angolo A con l'asse di rotazione della Terra. Supponete che la forza di gravità sia la stessa ovunque e che punti direttamente verso il centro della terra. Dove punterà il pendolo?

[primahyadum]

Un pendolo pende a riposo da un gancio appeso ad un soffitto di un edificio collocato ad un'altitudine tale che il raggio vettore dal centro della Terra all'edificio formi un angolo A con l'asse di rotazione della Terra. Supponete che la forza di gravità sia la stessa ovunque e che punti direttamente verso il centro della terra. Dove punterà il pendolo?

Verso il centro della Terra?

[zwirner]

Verso il centro della Terra?

devi ragionare matematicamente , due forze agiscono sul pendolo : la forza-peso diretta verso il centro della terra e la forza centripeta diretta verso l'asse di rotazione. Prova a fare il diagramma delle forze ,tenendo conto dell'angolo A

aiutami a risolverlo

[Boba Fett]

In pratica l'angolo A è 90° - latitudine, ho capito bene?

[primahyadum]

devi ragionare matematicamente , due forze agiscono sul pendolo : la forza-peso diretta verso il centro della terra e la forza centripeta diretta verso l'asse di rotazione. Prova a fare il diagramma delle forze ,tenendo conto dell'angolo A

aiutami a risolverlo

Ma che c'è da risolvere? Secondo me nulla.

(Ma di fisica ricordo solo quella scolastica, molto tempo fa....)

Ho applicato il semplice buonsenso. :giagia:

Il pendolo è a riposo ed è sospeso. Dove vuoi che punti? Là dove la legge di gravità lo attira: è ininfluente tutto il resto che indichi. Esso punterà perpendicolarmente al terreno.

[Boba Fett]

Mah, direi che l'angolo che formerà il pendolo è dato dalla cotangente di ωR^2 / g sin A

PS: Ovviamente volevo dire arcotangente.

[Midìl]

devi ragionare matematicamente , due forze agiscono sul pendolo : la forza-peso diretta verso il centro della terra e la forza centripeta diretta verso l'asse di rotazione. Prova a fare il diagramma delle forze ,tenendo conto dell'angolo A

aiutami a risolverlo

E' una vita che non faccio qualcosa del genere... Ci provo...
Posso comporre i due vettori, quello della forza peso, e quello della forza apaprente centrifuga (mi viene più comodo, rispetto alla centripeta). Il vettore delle forze risultante sarebbe il terzo lato di un triangolo. Sono andato a cercare su internet il teroema che lega angoli e lati di un generico triangolo (teorema di Carnot, credo), così, dati due lati (forza centrifuga e forza peso), e l'angolo tra i due (che dovrebbe essere pigreco/2-a), calcolo il vettore risultante. C'è poi una formula che permette, grazie alla lunghezza dei tre lati, di calcolare i vari angoli (è un arccos). Usando l'opportuna combinazioine di lati, dovrei trovare l'angolo tra il vettore risultante e quello della forza peso, e quindi determinare lo spostamento rispetto a quest'ultimo...
Ma prendi questo procedimento con beneficio d'inventario...

Saluti.

Midìl

[Midìl]

E' una vita che non faccio qualcosa del genere... Ci provo...
Posso comporre i due vettori, quello della forza peso, e quello della forza apaprente centrifuga (mi viene più comodo, rispetto alla centripeta). Il vettore delle forze risultante sarebbe il terzo lato di un triangolo. Sono andato a cercare su internet il teroema che lega angoli e lati di un generico triangolo (teorema di Carnot, credo), così, dati due lati (forza centrifuga e forza peso), e l'angolo tra i due (che dovrebbe essere pigreco/2-a), calcolo il vettore risultante. C'è poi una formula che permette, grazie alla lunghezza dei tre lati, di calcolare i vari angoli (è un arccos). Usando l'opportuna combinazioine di lati, dovrei trovare l'angolo tra il vettore risultante e quello della forza peso, e quindi determinare lo spostamento rispetto a quest'ultimo...
Ma prendi questo procedimento con beneficio d'inventario...

Saluti.

Midìl

Sempre ammesso che quanto ho scritto sia sensato, si potrebbe anche fare a meno del teorema di Carnot e simili. In fin dei conti, il triangolo dei vettori, ha come angoli acuti quello s dello spostamento, e quello pigreco/2-a. Quindi, il vettore risultante dalla composizione è l'ipotenusa di un triangolo avente come cateti Fp*sin(pigreco/2-a), e (Fp*cos(pigreco/2-a)-Fc), dove Fp e Fc sono la forza peso e quella centrifuga. A questo punto, con il teorema di Pitagora posso trovare Fr (forza risultante). Ma anche trovare l'angolo s' (formato da Fr e dalla sua proiezione "verticale"), che è l'arctg dei due cateti. Mi viene quindi da pensare che l'angolo s sia pari ad (a-s'), e quindi l'angolo rispetto all'asse di rotazione sia pari a 2a-s'. Può essere?

Saluti.

Midìl