Lo sapete che...?

[Giove38]

(raccattata dal Web)

Lo scartamento standard degli Stati Uniti (distanza tra le due rotaie) è di 4 piedi e 8,5 pollici.

- A prima vista questa misura sembra alquanto strana. Perchè è stata scelta?
Perchè questa era la misura utilizzata in Inghilterra, e perchè le ferrovie americane sono state costruite da progettisti inglesi.

-Ma perchè gli Inglesi le costruivano in questo modo?
Perchè le prime ferrovie furono costruite dalle stesse persone che, prima dell'avvento delle strade ferrate, costruivano le linee tranviarie usando lo stesso scartamento.

-Ma perchè i costruttori inglesi usavano questo scartamento?
Perchè quelli che costruivano le carrozze dei tram utilizzavano gli
stessi componenti e gli stessi strumenti che venivano usati dai costruttori di carrozze stradali, e quindi gli assi avevano la stessa larghezza e lo stesso scartamento.

-Bene! Ma allora perchè le carrozze utilizzavano questa curiosa misura per la larghezza dell'asse?
Perchè, se avessero usato un'altra distanza, le ruote delle carrozze si sarebbero spezzate percorrendo alcune vecchie e consunte strade inglesi, in quanto questa era la misura dei solchi scavati dalle ruote sul fondo stradale.

-Ma chi aveva provocato questi solchi sulle vecchie strade
dell'Inghilterra?
Le prime strade di collegamento costruite in Europa (e Inghilterra) furono quelle costruite dall'Impero Romano per le proprie legioni. Prima di allora non vi erano strade che percorrevano lunghe distanze.

-E i solchi sulle strade?
I carri da guerra romani produssero i primi solchi sulle strade, solchi a cui poi tutti gli altri veicoli dovettero adeguarsi per evitare di rompere le ruote. Essendo i carri da guerra costruiti tutti per conto dell'esercito dell'Impero Romano, essi avevano tutti la stessa distanza tra le ruote.

In conclusione: lo scartamento standard di 4 piedi e 8,5 pollici deriva dalle specifiche originarie dei carri da guerra dell'Impero Romano.
Quindi, la prossima volta che ti capitano in mano delle specifiche
tecniche e ti stupisci per il fatto che le misure sembrano stabilite per il culo di un cavallo, magari poi ti accorgerai di aver fatto la giusta congettura.
Visto che i carri da guerra furono costruiti proprio con le misure
necessarie a contenere i sederi di due cavalli da guerra, con
questo abbiamo risposto anche alla domanda originale.

Ed ora un'utile estensione a questi discorsi.
Quando si vede uno Space Shuttle nelle sua rampa di lancio, si notano i due booster attaccati al serbatoio principale. Questi due propulsori sono due razzi a combustibile solido o SRB. Gli SRB sono stati costruiti dalla Thiokol nei propri stabilimenti situati in Utah. Gli ingegneri che li hanno progettati avrebbero voluto farli un po' più grossi, ma gli SRB dovevano essere trasportati in treno dalla fabbrica alla rampa di lancio; visto che la linea ferroviaria che collega lo Utah alla base di lancio attraversa nel suo percorso alcune gallerie, i razzi dovevano essere costruiti in modo da passarci dentro. I tunnel ferroviari sono poco più larghi di una carrozza ferroviaria, e come abbiamo saputo le carrozze ferroviarie sono poco più larghe di una coppia di cavalli.
Ne consegue che la misura standard utilizzata nel più avanzato mezzo di trasporto progettato in questo secolo è stata determinata oltre due millenni or sono prendendo a modello due culi di cavallo!

[Orso Brrrrr]

Vista l'importanza del cavallo, anzi del culo del cavallo, non va trascurato il fatto che i romani si avvalsero, quali fornitori di questi preziosi quadrupedi, degli abilissimi ed espertissimi allevatori di una località del Veneto orientale situata nei terrreni compresi tra il fiume Sile ed il fiume Piave. Il toponimo Equilium, connesso col radicale venetico ekvo che richiama la pratica dell'allevamento del cavallo per la quale erano celebrati i veneti del mondo antico, è sicuro indizio dell'esistenza dei grandi allevamenti equini, di selezionatissima razza, da cui si dice attingessero abbondantemente gli eserciti romani.
E' da Equilium (oggi Jesolo) che partirono i cavalli per la conquista romana dell'Inghilterra fino al muro di Adriano.
I cavalli di Equilium avevano il culo largo giusto pari a 2' 4"+1/4", pari alla metà dello scartamento delle rotaie inglesi e americane. Due culi appaiati fanno giusto 4 piedi e 8,5 pollici, cioè lo scartamento intero.

[pcosta]

A Jesolo, in spiaggia, si vedono dei posteriori di esemplari femminili così appetitosi che per loro lo "scartamento" si ridurrebbe a zero.

[Orso Brrrrr]

In Origine Postato da pcosta
A Jesolo, in spiaggia, si vedono dei posteriori di esemplari femminili così appetitosi che per loro lo "scartamento" si ridurrebbe a zero.

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Beh, ma qui non si tratta di cavalli da fatica e da combattimento, bensì di puledre per le allegre "cavalcate" dei turisti e di tutti i maschi di "buona volontà"

[Giove38]

DESTRA O SINISTRA ?

La recente "allegra e meravigliosa scoperta" (come l'ha chiamata Robert Oppenheimer) che le particelle fondamentali della fisica hanno un verso destrorso o sinistrorso apre nuove frontiere al pensiero. Le particelle fondamentali dell'universo hanno tutte la stessa parità ? O la caratteristica ambidestra della natura sarà un giorno ripristinata dalla scoperta che alcune galassie sono costituite da antimateria ? Forse possiamo meglio capire queste speculazioni se le accostiamo con spirito giocoso.

Le riflessioni speculari formano tale parte della vita quotidiana che ci sembra di capirle appieno. Molte persone tuttavia rimangono senza parole se gli si chiede: "Perchè lo specchio scambia destra e sinistra e non il sopra e il sotto ?". La domanda è resa ancor più imbarazzante dal fatto che è facile costruire specchi che non scambiano affatto la destra e la sinistra. Platone nel suo Timeo e Lucrezio nel De Rerum Natura descrivono uno specchio del genere, ottenuto piegando uno specchio di metallo lucidato in forma leggermente concava. Se vi guardate in uno specchio del genere vedrete la vostra faccia come la vedono gli altri. Una pagina stampata riflessa in questo modo può analogamente essere letta senza difficoltà. Un modo anche più semplice di costruire uno specchio che non inverte le immagini è di sistemare due specchi ad angolo retto l'uno rispetto all'altro.
Una struttura simmetrica è quella che rimane invariata quando viene viene riflessa da uno specchio comune. Essa può venire sovrapposta alla sua immagine speculare, mentre le strutture asimmetriche non lo possono. Le doppie forme di tutti gli oggetti simmetrici sono spesso distinte chiamando "destrorsa" l'una e "sinistrorsa" l'altra. Per quanto si possa esaminare e misurare l'una, non si riuscirebbe a scoprire una proprietà non posseduta dall'altra; eppure sono del tutto differenti.
Questa curiosa dualità si trova in strutture con qualsiasi numero di dimensioni. Un segmento di retta, per esempio, è simmetrico lungo la sua dimensione unica; ma se consideriamo la sequenza di un segmento lungo e uno corto, la figura è asimmetrica. Se pensiamo alle parole stampate come ordinate in una dimensione, allora la maggior parte delle parole sono asimmetriche, sebbene vi siano delle parole palindrome come "radar" e "aveva" che si leggono allo stesso modo nei due sensi.

Le melodie possono pure essere considerate come sequenze di note ordinate lungo la dimensione temporale. Durante il XV secolo era di moda costruire canoni palindromici in cui la melodia imitativa era quella principale in senso contrario. Molti compositori (compresi Haydn, Bach, Beethoven, Hinemith e Schönberg) hanno usato l'espediente per ottenere effetti di contrappunto.
La maggior parte delle melodie, però, stridono all'orecchio se suonate a rovescio. Molti esperimenti divertenti in materia di riflessioni musicali si possono fare con un registratore a nastro. La musica pianistica suonata all'indietro appare come musica d'organo perchè ogni nota comincia piano e aumenta di volume. Effetti particolarmente strani si possono ottenere suonando della musica riprodotta al contrario in una camera a eco e registrandola su un altro nastro. Quando viene invertito il secondo nastro, le note tornano nell'ordine iniziale ma gli echi precedono i suoni.
Un altro tipo di riflessione musicale si produce invertendo il rullo di una pianola in modo che suonando si svolga nello stesso senso ma con le note alte e basse invertite di posto (come la produrrebbe un pianista che suonasse un piano riflesso in uno specchio). La melodia diventa irriconoscibile e ne risulta una inaspettata trasposizione di tonalità maggiori e minori. Questo espediente fu usato anche nei canoni del periodo rinascimentale e nel contrappunto di composizioni posteriori. L'esempio classico è L'arte delle Fuga di Bach, in cui la 12.ma e 13.ma fuga si possono invertire. Una volta Mozart scrisse un canone con una melodia seconda che era la prima suonata sia al contrario che capovolta, sicché due esecutori avrebbero potuto leggere le stesse note dai due lati opposti del foglio.

Occupandoci di strutture a due dimensioni, vediamo che una configurazione come la croce cristiana è simmetrica, mentre la monade, antico simbolo religioso cinese [il cerchio diviso in due parti bianca e nera, ndr], non lo è. Le superfici nera e bianca, chiamate Yin e Yang,simbolizzano tutte le dualità fondamentali, inclusa la destra e la sinistra. La piacevole asimmetria della monade rende singolarmente appropriato il fatto che furono due fisici cinesi (uno di essi di nome Yang !) a ricevere il premio Nobel 1957 per il loro lavoro teorico che condusse alla caduta del principio di parità. A differenza della musica, tutti i disegni e quadri asimmetrici possono venire riflessi senza perdere il loro valore estetico. In realtà, una volta Rembrandt eseguì una incisione doppiata della sua famosa Discesa dalla Croce. E' stato suggerito che l'abitudine di leggere da sinistra a destra può avere una sottile influenza sulla reazione di un occidentale su un quadro riflesso, ma, anche se è così, l'influsso sembra essere di poco conto.

Queste non sono cose da nulla. Ora che si sa che certe particelle sono antisimmetriche in un qualche senso spaziale non ancora ben conosciuto, la fisica deve tener conto del fatto che quando una particella incontra la sua antiparticella, le due si annichilano e creano energia simmetrica. Alice si guardò nello specchio e si domandò se l'immagine del latte fosse buona da bere. Per qualche tempo si sapeva che un latte del genere non sarebbe stato digeribile, perchè gli enzimi del corpo, nati per agire su molecole sinistrorse, non possono agire su quelle destrorse. Ora sembra che la situazione sia alquanto peggiorata. I recenti esperimenti sulla parità hanno suggerito che una particella e la su aantiparticella sono in realtà immagini speculari della stessa struttura. Se ciò è vero, allora il tentativo di Alice di bere il latte immagine speculare risulterebbe in un'esplosione violenta.
La predizione più sicura è che i fisici continueranno a speculare su destra e sinistra per molto tempo ancora.

[Orso Brrrrr]

Giove38, ho letto per telefono i tuoi posts ad un grande amico colto e versatile ma, ahimè, cieco: li ha molto apprezzati.

[Giove38]

[Giove38]

Sulle coste del mar Baltico, fra Polonia e Lituania, sta la città russa di Kaliningrad, che una volta si chiamava Königsberg ed era la capitale della Prussia. Per Königsberg passa il fiume Pregel, che si divide in due rami che delimitano due isole, collegate da una serie di 7 ponti.
Un diffuso passatempo degli abitanti consisteva nello studiare un percorso che, passando una sola volta per tutti i 7 ponti, tornasse al punto di partenza. Nessuno era mai riuscito a risolvere il problema, finché arrivò Eulero che dimostrò che il problema non aveva soluzione (e en passant inventò la topologia).
Eulero convertì la mappa della città in un diagramma a rete, in cui ogni zona (isola o terraferma) corrisponde a un nodo, collegato agli altri nodi da linee, che rappresentano i percorsi per passare da un punto all'altro, attraverso i ponti. Per Königsberg lo schema è formato da 4 nodi, tutti con un numero dispari di linee (cioè nodi dispari). Bene, Eulero dimostrò che:
E' possibile formare un circuito chiuso passando una volta sola per ogni linea (cioè per ogni ponte) soltanto in presenza di soli nodi pari, o al massimo con due nodi dispari, che in questo caso devono essere i punti di arrivo e di partenza.
A pensarci bene la dimostrazione è intuitiva. Un nodo di passaggio deve essere pari, per poter avere una via di partenza per ogni via di arrivo. Se un nodo è dispari, una delle vie serve per la partenza iniziale o l'arrivo finale, le vie rimanenti (in numero pari) servono per arrivare e ripartire quando si ripassa di lì. Però c'è voluto il grande Eulero per arrivarci...

Questo problema non riguarda solo gli abitanti di Königsberg (che tra l'altro fu distrutta durante la guerra e ricostruita in modo diverso), ma anche i lettori di contatori, i postini e i commessi viaggiatori, a cui interessa di fare il loro lavoro senza passare due volte per lo stesso percorso, e quindi senza fare strada inutile.

Un problema simile è quello dei cosiddetti circuiti hamiltoniani, in cui bisogna trovare il cammino migliore per passare da una serie di punti, senza necessariamente coprire tutti i tragitti possibili (ad esempio un commesso viaggiatore che debba visitare i clienti A,B,C potrebbe fare il percorso fino ad A, poi A-B, poi B-C, senza bisogno di fare il tratto C-A).
Il problema è quello di trovare il percorso che passi per tutti i punti facendo il minimo di strada.
Nel caso di 3 punti A,B,C i percorsi possibili sono già 6: A-B-C, A-C-B, B-C-A, B-A-C, C-A-B, C-B-A, ma se il numero di punti da toccare aumenta, il numero di percorsi possibili diventa smisurato, perchè è uguale a N!, cioè N fattoriale: N(N-1)(N-2)...2 (per 4 punti sono 24, per 5 punti 120, per 6 punti 720 etc.; pensate al problema per un camion che deve rifornire tutti i bar di una città...); bisogna ricorrere al computer e fare uno per uno il calcolo della lunghezza di tutti i percorsi possibili, perchè i matematici non sono riusciti ancora a trovare una soluzione generale al problema (noto infatti come il problema del commesso viaggiatore), nonostante sia possibile arrivare vicino alla soluzione ottimale con un po' di buon senso e siano disponibili al computer tecniche più o meno raffinate per avvicinarsi di più all'ottimo, ma mai con la sicurezza di averlo trovato, a meno di considerare tutti gli N! percorsi possibili.

Un'ultima curiosità. Un tassista che debba andare da un punto a un'altro di una città che ha le vie disposte ad angolo rettofra loro ha un certo numero di percorsi possibili: può prendere in una direzione e alla fine svoltare in una traversa che lo porterà al punto d'arrivo, oppure può fare un percorso a zig-zag. Il numero di percorsi possibili è sempre un numero che appartiene al triangolo di Pascal (ricordate ? quello che dà i coefficienti dei termini che risultano dall'elevazione a potenza di un binomio:
1
1 1
1 2 1 (quadrato)
1 3 3 1 (cubo)
1 4 6 4 1 (4a potenza)
1 5 10 10 5 1 (5a potenza)
....
Ora se per andare dal punto A al punto B la somma del numero di vie e di traverse è N, il numero di possibili percorsi è il massimo coefficiente per la potenza N-esima. Ad es. se il taxi si può spostare su altre 2 vie e svoltare in 3 traverse, la somma 2+3 è 5 e il numero di possibili percorsi è 10, il massimo coefficiente per la 5a potenza di un binomio (e tutti i percorsi avranno la stessa lunghezza).
Quindi non andate a suggerire un percorso al tassista se non ne siete sicuri, perchè potete star certi che lui avrà già provato tutti i percorsi possibili e saprà meglio di voi qual'è il migliore, cioè quello dove c'è meno traffico.

[Giove38]

Un po' di biologia (e compito in classe per vedere se avete capito...)

I gruppi sanguigni sono 0,A,B,AB
Più semplicemente, una persona di gruppo X può dare il sangue solo a chi è di gruppo X o AB e può riceverlo solo da chi è di gruppo X o 0

Le leggi dell'ereditarietà per i gruppi sanguigni si possono spiegare così:
- supponiamo che il padre sia del gruppo A e la madre del gruppo AB
- aggiungiamo a ogni simbolo di una sola lettera uno zero, così A diventa A0
- il gruppo sanguigno di un figlio sarà formato con una lettera di quello del padre e una della madre: AA, AB, 0A, 0B, cioè, togliendo gli zeri e riducendo a una le doppie lettere uguali, A o AB o B (quindi non può essere del gruppo 0).

Domanda: due fratelli sanno che nessuno dei due potrebbe dare il suo sangue all'altro, ma ognuno di essi può ricevere il sangue dalla madre. Potrebbero riceverlo da una sorella ?

[Giove38]

Conoscete il gioco del LIFEGAME ? E' un procedimento di trasformazione ricorsiva, inventato probabilmente da qualche studente di biologia, che simula l'evoluzione di una colonia di microorganismi come è determinata dal maggiore o minore affollamento.
Data una tabella, di qualsiasi forma e dimensione, le cui caselle sono parzialmente occupate, le regole di evoluzione danno luogo a forme variabili in successione, che a volta sono molto suggestive. Le regole sono semplici:
- una casella vuota si riempie se è circondata da 3 (e solo 3) caselle occupate
- una casella occupata rimane occupata se è circondata da 2 o 3 caselle occupate, altrimenti si vuota

Provate a vedere (dovreste farvi un programmino, ma si può fare anche a mano con un po' di pazienza) come si evolve questa struttura iniziale (1 indica le caselle piene, 0 le vuote):
1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1
Ci vogliono 40 step perchè si stabilizzi su 2 formazioni alternate. Ma provate solo a riempire la seconda casella in alto: dopo 300 iterazioni la configurazione è ancora lì che cambia.