Se per principio su un piano possono sono solo esserci rette parallele non vedo perché insistere. Devi introdurre altri piani ma questo non è necessario; è necessario solo per sostenere le tue tesi.
Riflettendo sulle conseguenze, se due rette infinite si incrociano e sono sullo stesso piano vuol dire c'è un punto di "entrata" e un punto di "uscita" e perciò avrebbero un bordo e sarebbero sagome, rettangoli strettissimi e infiniti! Per poter essere infinite e lineari e stare sullo stesso piano non sono rette ma ragnatele.
Per restare infinite e rette devono essere su piani diversi solo cosi si incrociano come le strade con i cavalcavia.





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