Posso avere un sillogismo con tutte e due le premesse false e la conclusione falsa, ma che è comunque valido.
La distinzione tra la validità del sillogismo e la sua verità è, da un lato, la piena affermazione della formalità della logica (spetterà poi alla scienza il problema della verità delle proposizioni) dall'altro, stabilisce che un argomentare scientifico ed un argomentare dialettico (cioè che parte da premesse soltanto probabili, non necessariamente vere) possono essere ugualmente validi, e portare a conclusioni altrettanto necessarie. Naturalmente quest'aspetto è stato particolarmente ripreso e sviluppato dalla logica moderna.
Ma in Aristotele c'è anche un ultimo elemento interessante.
Un sillogismo che parte da premesse vere e arriva a conclusioni vere è certamente valido; un sillogismo che parte da premesse false e arriva a conclusioni false è certamente valido; un sillogismo che parte da premesse false e arriva a conclusioni vere è anch'esso valido. Considero un altro esempio. Se dico che mortale si predica di tutte le biciclette, e bicicletta si predica di tutti gli uomini, allora mortale si predica di tutti gli uomini: le premesse sono false, la conclusione è vera, il sillogismo è valido.
In conclusione, quando non è valido il sillogismo?
In un solo caso: quando sono vere le premesse ed è falsa la conclusione.